复杂数据的参数和非参数混合效应模型组合理论及其应用

运用参数和非参数混合效应模型方法的组合、混合效应模型和贝叶斯分析思想相结合、广义推断等新的统计理论和方法研究复杂数据的混合效应模型建模中的估计、检验和预测问题。探讨使用参数和非参数建模技术的恰当结合，从而提供混合效应模型回归函数和方差函数的新可行估计和新的检验及未来观察值的预测理论和方法，并研究它们具有优良性的条件。利用所得结果解决社会经济、金融、生物医学等应用领域的实际问题。本项目的研究可为社会经济发展提供新的统计理论根据和实践经验，进一步提高我们应用混合效应模型处理复杂数据的能力和水平。

随着科学技术的快速发展，在生物医学、经济金融和移动互联网等众多领域中大量出现了成组的(clustered)数据, panel数据或纵向(longitudinal)数据、空间(spatial)数据以及海量数据。这些数据有着多水平、分层和异质的复杂结构，不同组之间和组内的观测都可能是相关的。 .对于这些复杂数据，非平衡、异方差和混合效应数据模型等是建模响应变量和协变量关系的一类强有力工具。本项目分别利用模型协方差矩阵的谱分解变换、广义推断、bootstrap重抽样和模型平均等技术，围绕几类复杂数据模型中的统计推断和预测等相关问题，提供了模型中的回归系数、方差分量等参数新的估计、检验方法和固定效应与随机效应组合预测的新方法，并进行了理论和实证研究，比较新方法和已有的近似方法和广义推断方法的优劣性。这些研究取得的成果能为复杂数据建模中提供新的思路和想法。.其中一些重要的结果包括：非平衡异方差数据模型中的参数bootstrap推断，几类混合效应模型中新的估计和检验方法，以及混合效应模型中的bootstrap光滑方法。本项目的研究可为社会经济发展提供新的统计理论根据和实践经验，进一步提高我们的统计推断和预测水平。