金融系统风险问题诱导的稀疏随机优化理论与算法研究

With the development of financial market and increment of systemic risk, risk prediction and the allocation of bailout fund have become key scientific problems in financial systemic risk management. In this project, based on the further research on sparse optimization, we will develop theoretical and algorithmic analysis for constrained sparse stochastic optimization problems. The content include: 1) Analyze the influence of market shock, build constrained stochastic model, find the optimality conditions and equivalent deterministic model. 2) Construct sparse integer programming model based on the allocation of bailout fund. Prove that this problem is NP hard. Design greedy algorithms to obtain a good initial point, then design branch and bound algorithm to solve it. 3) Design alternating direction method to split the sparse stochastic optimization problem into sparse subproblem and stochastic subproblem, analyze the optimal choice of stepsize to ensure the convergence of the algorithm. 4) Apply the optimization model into the real financial market of our country. This project will strengthen the theoretical and algorithmic analysis of sparse stochastic optimization, provide theoretical basis and technical support for the government to predict financial systemic risk and optimize bailout fund strategy.

随着金融市场的飞速发展和金融系统风险的日益加剧，风险预测和救市策略优化已成为金融系统风险管理领域亟待解决的关键科学问题。本项目以金融系统风险问题为实际应用背景，在深入发展稀疏优化理论与算法的基础上，系统研究稀疏约束与随机约束共存下的约束稀疏随机优化的理论与算法。主要包括：1)分析市场冲击影响，构建约束随机优化模型，推导其最优性条件和确定性等价模型，设计仅利用矩阵行和与列和信息的随机梯度算法。2)基于救市资金分配问题，建立稀疏整数规划模型，分析其求解复杂度，设计贪婪-分枝定界算法。3)立足于稀疏随机优化模型，设计交替方向法和最优步长选择策略，求解稀疏和随机两个子问题，证明算法的收敛性。4)应用所发展的约束稀疏随机优化模型和方法到金融系统风险管理实践中，进一步丰富稀疏随机优化的相关理论和算法，为政府预测金融系统风险和优化救市策略提供理论依据和技术支持。

本项目以金融网络系统性风险问题以及大规模稀疏投资组合优化问题为背景，构建了相应的稀疏优化以及混合整数规划模型，研究了所构建模型的理论性质以及求解算法，并将研究成果应用于金融优化领域。本项目在国际期刊杂志上正式发表论文4篇，其中2篇为SCI和SSCI双检索，1篇为SCI检索，1篇为SSCI检索，联合培养指导硕士论文2篇。.项目的主要研究内容及结果包括以下几个方面：1）理论方面。构建了统一的银行网络系统性风险管理优化模型，证明了该模型的NP困难性质。在无救市资金约束下分析了模型最优解的理论性质，设计出针对该模型的一个强多项式时间求解算法并给出了相应的算法复杂度分析。证明了压力测试背景下单一银行最优救市资金分配方案模型的NP困难性质。2）算法方面。针对压力测试背景下的整数规划最优救市模型，设计了相应的序列系数增强算法进行求解并给出了算法的收敛性分析，设计了基于四种贪婪准则的启发式方法进行求解并对比分析了不同方法的适用场景。针对有资产重叠场景的银行网络构建了相应的非凸优化模型，设计了双层启发式方法寻找最优资产售卖方案。针对无稀疏约束大规模投资组合优化模型设计了快速内点算法进行求解；针对带有稀疏约束的大规模投资组合优化模型设计了三块ADMM算法进行求解；给出了两种算法的单步复杂度分析。3）应用方面。基于系统性风险管理的稀疏线性规划模型设计出两种系统重要性银行识别准则，结合中国银行网络的真实数据验证了识别准则的有效性。将针对大规模稀疏投资组合优化模型的快速算法应用于构建智能投顾策略，设计出一套双层的智能投顾系统。结合金融市场行情的多因子预测方法，构建出基于行业轮动和风格轮动的投资组合优化模型和框架，实证检验了模型在市场波动情况下的风险规避效果。