能源数值模拟区域分裂并行算法的理论和应用

本项目主要研究可压缩两相渗流驱动问题的区域分裂并行算法的理论和应用。地下渗流驱动问题是能源数学数值模拟的基础。对于二维、三维可压缩渗流驱动问题的"微小压缩"数学模型，提出了一类新的区域分裂并行算法。可压缩混溶驱动问题的数学模型是一组非线性偏微分方程初边值问题，压力方程是一抛物方程，饱和度方程是一对流扩散方程。针对饱和度方程具有对流占优特点，为避免数值弥散和非物理力学性数值振荡，并保证计算精度和提高计算效率，本课题采用迎风和特征线方法，提出迎风和特征两种区域分裂差分和有限元并行计算格式。利用现代微分方程先验估计技巧进行了理论分析和算法分析，并给出实际的数值试算。本类方法对于时空趋于精细化的大规模油资源数值模拟计算是有效且稳定的。并对多层地下渗流驱动动边值问题做进一步研究，讨论了该问题的研究在油气资源勘探和开发等能源问题的实际应用。

油气资源的勘探和开发是目前一个非常重要的课题。本项目研究了油水资源驱油问题的数值模拟新型并行算法的理论和应用，提出了高效实用的并行差分和有限元格式，并给出理论分析和数值试算。渗流驱动问题的数值模型一般是由压力方程和饱和度方程组成的非线性耦合系统。饱和度方程一般是对流占优的，传统方法会产生数值震荡和数值弥散。随着油田勘探和开发的深入发展，需要寻求中、小型油田，同时需要考虑断层和不整合面的复杂地质情况，油田勘探和开发的数值模拟需向精细化、并行化发展，需研究渗流耦合系统的真实情况。该类数值模拟时间长（长达数十年甚至几千万年）且空间网格步长小（百米级），网格数达到数百万个甚至数千万个，计算规模庞大，一般数值方法不能解决这样的问题。因此本项目结合迎风和特征线思想，讨论了区域分裂和分数步长并行差分格式。区域分裂格式可以将计算区域分成若干个子区域，从而将整体计算分裂成几个子问题的计算，达到并行计算目的。分数步长方法将高维计算区域的逼近算子分裂成几个连续一维区域的计算问题，逐步完成一个时间层的计算，达到并行计算的目的。借助于现代计算机技术，既能降低运算时间和节省存储空间，又能保证计算的精度，该类方法的研究可以更好的解决大规模的数值模拟问题。. 对于可压缩混溶驱动动边值问题讨论了迎风区域分裂格式及其收敛性分析。对于能源数值模拟中更复杂些的数值模型问题，比如非线性渗流驱动动边值问题，提出了适用于并行计算的二阶迎风分数步差分格式。对于多层线性和非线性动边值问题和强化采油问题提出了迎风和特征两种分数步差分格式，和区域分裂特征混合元方法。通过引入辅助椭圆投影，变分形式，能量方法，算子交换理论，微分方程的先验估计技巧得到了上述并行格式的二阶误差估计结果, 并给出了相应的数值试算。在项目组成员的共同努力下，该项目基本上完成了预定计划任务，发表了多篇SCI国际期刊论文和国内国家级核心期刊论文，并完成和投稿多篇期刊论文。本课题研究的方法具有易于并行计算，高效稳定的特点。这在油气资源开发、石油地震勘探等能源问题有着广泛理论和应用参考价值。