广西濒危动物白头叶猴保护的数学模型研究

The white-headed langur is a rare and endangered species endemic to China, currently listed in Category I of the State Key Protected Wildlife List in China. Habitat loss and fragmentation result in the decrease of food resources and sheltered places, the hinderance of population migrations, and inbreeding. Human activities disturb the life of white-headed langurs. Poaching and infanticide behaviors lead to the result that the white-headed langur is endangered. Therefore, habitat restoration and optimal management of ecosystem is the key to the protection strategy of white-headed langurs. According to the features of ecological behaviors and the protection strategy of white-headed langurs, this project plans to construct a model of white-headed langurs - plant species of food resources, a model of white-headed langurs - other animal species, a model of male invasion - infanticide, a model of white-headed langurs - artificial breeding and reintroduction, an impulsive diffusion model, and a simulation model of population viability, based on the collection and analysis of field survey data. By utilizing mathematical methods and computer simulations, we study the effect of habitat-patch ecosystem on white-headed langurs' population, the effect of white-headed langurs' production patterns and the artificial breeding and reintroduction on their persistence, and the dynamic balance between human activities and the ecosystem of white-headed langurs. We further investigate a feasible optimal protection strategy which is suitable for the persistence and the ecological balance of white-headed langurs' population. Our study plays an important role in predicting changes and trends of the population size of white-headed langurs. Also our study has practical meanings in protecting the population and managing the ecosystem more appropriately.

白头叶猴是中国特有、广西仅有的国家一级珍稀濒危动物。栖息地丧失与破碎化使食源与隐蔽场所减少、种群迁移受阻、近亲繁殖；人类活动干扰白头叶猴生活；加上偷猎及杀婴行为，导致白头叶猴种群濒危。因此，修复生境及生态系统优化管理是白头叶猴保护的关键。本项目拟根据白头叶猴生态行为特点及保护策略，在采集和分析野外调查数据基础上，构建白头叶猴-食源植物模型、白头叶猴-其他动物物种模型、雄性入侵-杀婴模型、白头叶猴-人工繁育放归模型、脉冲扩散模型及种群生存力模拟模型。运用数学方法和计算机模拟，研究栖息地斑块化的生态环境对白头叶猴种群数量变化的影响，以及白头叶猴繁殖模式与人工繁育放归对其持久生存的影响，揭示白头叶猴及其生态系统的动态平衡规律，探讨可行的、适合白头叶猴种群持续生存及生态平衡的优化保护策略。本研究对预测白头叶猴种群的发展趋势，更合理地进行该物种的保护及其生态系统管理，具有重要现实意义。

白头叶猴栖息地内孤峰林立，周边是农田耕地，使猴群生存环境如一个个孤岛,严重影响不同斑块间白头叶猴的迁移及持续生存。对斑块环境的濒危动物，通常的保护方法：一是开设生态廊道，促进种群迁移；二是采取人工繁育野化放归栖息地，增加野生动物数量。为此，本项目主要研究了：. 1.人工繁育放归野外对保护白头叶猴种群的有效性。构建了具有人工繁育放归的白头叶猴脉冲状态反馈控制模型，针对具有不同增长率、迁移行为、稀疏效应及连续时滞生态特性的动力系统，利用动力系统几何理论、类Poincare准则及后继函数方法，得到了系统阶1周期解存在及稳定的条件，并进行了数值模拟。得到结论：人工繁育放归野外是保护斑块环境下具有稀疏效应及连续时滞的白头叶猴种群的有效方法。. 2.栖息地破碎化对白头叶猴种群数量及漫游行为的影响。构建了脆弱斑块环境下白头叶猴单种群扩散模型，利用单调凹算子理论,得到了系统存在全局渐近稳定正周期解的条件。得到结论：迁移有利于脆弱斑块白头叶猴种群的持续生存。通过跟踪观察方法，收集了不同破碎化石山中猴群的活动时间分配、漫游距离、家域、食物等数据。结果表明：栖息地破碎化是影响白头叶猴漫游行为的主要因素。. 3.白头叶猴种群数量动态预测。通过曲线拟合方法，构建了种群数量预测模型，估计了岜盘栖息地白头叶猴种群的生态参数，预测了种群数量变化动态。得到结论：修建生态廊道可增大环境容纳量,使种群得到更有效的保护。. 此外，构建了具有阶段结构的状态脉冲反馈控制模型、基于微生物防治的有害物质综合管理模型，利用脉冲微分方程理论和方法，研究了周期解存在性及稳定性。构建了有自激励吸引子、外力刺激与参数扰动的混沌系统，利用Hopf分岔理论，研究了系统的Hopf分岔及周期解。. 综上所述，本课题研究了斑块环境下白头叶猴种群生态的动力学性质，给出了该物种持续生存的条件与阈值，预测了种群数量变化动态，为制定白头叶猴保护策略及其生态系统优化管理方案，提供了可靠的科学理论依据。