凸几何分析中的Busemann-Petty问题研究

Busemann-Petty问题是凸几何分析及其相关学科中的一个重要问题，围绕它的解决，凸几何学的研究领域和研究方法得到了极大的拓广和发展。而作为Busemann-Petty问题的一个推广，广义Busemann-Petty问题的低维情形至今仍是一个公开问题，它是目前国际上凸几何研究中亟待突破的前沿问题。.本项目拟以对称化技术为辅助，运用积分变换工具和调和分析理论研究广义Busemann- Petty问题等Busemann-Petty型问题。主要研究内容为：(1)从一些特殊情形入手来研究低维广义Busemann-Petty问题的解；(2)研究Shephard问题的推广形式和广义截面体类的结构问题，并通过对它们的研究来探索解决低维广义Busemann-Petty问题的新途径和新方法。这些研究内容均是崭新的前沿问题，相关研究结果将有助于构建Busemann-Petty型问题研究的基本框架。