随机混杂系统的稳定性及随机网络控制系统中相关问题的研究

This Project is problem-driven research. We will mainly study stability problems of stochastic hybrid systems from multi-agents stochastic systems and networked stochastic control systems. Under degeneracy condition of diffusion matrix, the relaxed solution of stochastic equations with discontinuous drift is defined by E.D.Conway, which is an extension of Filippov solution in deterministic case. This Project will focus on the study of stability and stabilization of nonlinear stochastic hybrid systems with discontinuous right side, including stochastic stability in probability, pth moment exponential stability, practical stability, semistability, finite time stability and unstability, Lyapunuov-like inverse Theorems. This project will develop Lyapunov type theorem and LaSalle-type theorem of nonlinear stochastic systems with discontinuous right side under degeneracy condition of diffusion matrix. Furthermore ,related problems such as stabilization, consensus, containment control and quatized control will be discussed.

本项目是问题驱动的控制论中数学方法的研究。主要就带有随机效应或随机扰动的线性及非线性多自主体系统、网络化控制系统等出现的若干可归为一类随机混杂系统的稳定性问题展开研究，并用以解决相关网络随机控制系统中的关键问题，如一致性问题、包含控制以及量化控制问题等。对于右端不连续非线性随机系统，E.D.Conway推广Filippov解的思想，给出了系统扩散系数矩阵 “退化”时右端对状态不连续的随机微分方程的松弛解的概念，本项目主要研究当扩散系数矩阵退化的一般情形，右端不连续的带有随机效应的非线性混杂系统在松弛解意义下的随机稳定与镇定，包括概率意义下的渐近稳定、实用稳定、指数稳定、p-阶矩稳定、semi-stability、有限时间稳定与不稳定问题等、李雅普诺夫型的逆定理；研究结果应用于随机网络控制系统中的一致性问题、包含控制问题等。

本项目随机混杂系统的稳定性及随机网络控制系统中相关问题的研究，是工程问题驱动的控制论中数学方法的研究。主要就带有随机效应或随机扰动的线性及非线性多自主体系统、网络化控制系统等出现的若干可归为一类随机混杂系统的稳定性问题展开研究，并用以解决相关网络随机控制系统中的关键问题，如一致性问题、包含控制以及量化控制问题等。主要成果发表在IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、Information Sciences、IET Control Theory and Applications、Journal of the Franklin Institute、International Journal of Robust and Nonlinear Control等国际权威杂志上，发表SCI论文31篇，会议论文8篇。. 项目对于执行器饱和、半马氏切换信号驱动的随机混杂系统的稳定性问题，基于嵌入马氏链稳态分布，获得了均方渐近稳定性判据以及稳定性区域估计；首次在脉冲时刻是随机时间序列时，研究了随机脉冲系统的随机输入-状态稳定性问题（ISS, input-to-state stability），研究了脉冲间隔对稳定性的影响，对于单跳变及多跳变分别给出了输入到状态的稳定性判据；对于带宽受限的一阶积分器的网络量化模型，研究了包含控制问题，并给出了达到包含控制的最小通信数据率的下界并给出可行性算法，进一步对于有限通信能力的二阶连续多智能体系统，利用采样和速度数据，证明了分布式协议存在的充分必要条件及设计算法；对一般有向交互拓扑服从随机失联的 Cucker-Smale 模型的群体行为，首次在随机失联不是相互独立条件下，证明了在某些只依赖于初始状态的条件下, 群体行为几乎必然发生；对于具有随机通信范围和有界数据丢包的领导-跟随 Cucker-Smale 模型的群体行为,确定了智能体渐近地收敛的概率下界；对通讯拓扑服从半马氏随机切换的多自主体系统，以及存在复杂的乘性噪声的条件下，基于随机切换平均驻留时间，在均方意义上给出了达到包含控制的控制协议设计；对于带有随机不确定性网络化半马尔科夫跳变系统，研究了基于事件触发的随机稳定和镇定问题，得到了稳定性判据，并给出了反馈设计算法，研究了有外扰的网络化半马尔科夫跳变系统的H∞ 镇定问题，给出了在