耦合非线性振子中时滞诱导的振荡死亡研究

对耦合非线性系统中的涌现行为的刻画和研究是非线性科学领域中的一个重要研究课题。耦合非线性振子系统为研究自然界中的涌现行为提供一个非常简单而有效的数学模型，一直以来吸引着各个学科的研究人员的广泛兴趣。振荡死亡(也称为振幅死亡），作为一种重要的自组织现象，正逐渐形成耦合非线性振子系统中涌现行为的一个前沿的研究焦点。在本项目中，我们将深入而系统地研究耦合非线性振子系统中时滞诱导振荡死亡现象的条件和规律。具体地，我们将研究耦合时滞振子系统中时滞诱导振荡死亡和非局域耦合非线性振子系统中时滞诱导振荡死亡的内在规律。本项目的研究意义在于我们以理论分析和计算模拟相结合，系统地揭示耦合非线性振子系统出现振荡死亡的条件和本质，从而对振荡死亡在很多实际生物系统的某些重要功能中所扮演关键性的角色提供理论解释。

振荡死亡指耦合非线性振荡系统由于彼此之间的相互作用而导致各的自振荡行为消失的群体现象。振荡死亡问题是当前非线性复杂系统中的一个研究热点。本项目将深入而系统地研究耦合非线振子系统中的振荡死亡现象。在本项目资助的一年期间，已经完成以下工作：（1）提出了多动力学变量不匹配时滞耦合方式，给出了出现时滞诱导死亡的参数区域；（2）考虑了两个耦合非线性系统中，耦合非对性对时滞耦合诱导振荡死亡的影响； （3）通过利用耦合强度的耦合相位参数，讨论如何控制耦合非线性系统中时滞诱导振荡死亡的出现； （4） 通过序参数展开方法，我们研究了耦合的非全同系统中时滞诱导的振荡死亡问题；（5）研究了空间频率不同排列对振荡死亡区的临界耦合前度的分布规律。本项目的研究意义在于系统地揭示耦合非线性振子系统出现振荡死亡的本质，从而对振荡死亡在很多生物系统的某些重要功能中所扮演关键性的角色提供理论解释。