介电超弹聚合物横观各向同性建模研究

Dielectric elastomers offer multiple potential applications with the potential to replace many hard actuators. The study of the electro-mechanical nonlinear behaviour is currently in the frontier of smart materials and structures. The actuators made with dielectric elastomer sheets stiffened with fibres show that much larger actuation deformations are achievable. Furthermore, the actuation strains are independent of the aspect ratio of the configuration of the actuators. Mixing micron-sized particles in dielectric elastomers, in the presence of external magnetic field, the particles arrange into fiber-like structures, which lead an overall anisotropy to the material. In this project, we will build the constitutive framework, which is able to represent the transversely isotropy and the dispersion of the fiber-like microstructures of the composite materials of this kind. The contents include 1) Theory: To develop the structural continuum constitutive models for composite dielectric elastomers. Using the strong ellipticity condition, and perturbation theory, then formulate the related boundary-value problems. The aim is to examine the stability of the material models. 2) Numerical solution: we will build the multiphysics model through finite element method and simulate the nonlinear finite deformations and instabilities of the transversely isotropic material. Multiple factors like fiber direction and dispersion will be considered quantitatively. 3) Experiments: To obtain the material parameters and to examine the theoretical material models and numerical solutions. Finally, the main aim of this project is to obtain the underlying principles of the electro-mechanical behaviour of the transversely isotropic dielectric material.

介电超弹材料的力电耦合非线性大变形理论及器件和系统的研制是智能材料领域的发展前沿。最新实验表明，各向异性介电材料可产生更大的电致变形，同时降低对力边界条件和几何结构的要求。本项目针对纳米粒子链理想/分散定向分布的介电超弹复合材料，开展由于粒子链的引入导致的各向异性和变形不稳定性问题。具体内容：1) 理论研究：建立描述横观各向同性特征的本构模型；从强椭圆条件入手，采用摄动理论，探求有理论解的边值问题，开展横观各向同性材料的稳定性研究。2) 数值求解：结合多物理场耦合有限元建模，定量探讨各个影响因素（粒子链方向，分散度等）对横观各向同性材料的力电耦合行为以及稳定性的影响。3) 实验：测定材料的各个参数并验证理论模型和数值建模的结果。本项目旨在揭示纳米颗粒定向排布的横观各向同性介电弹性体在多物理场耦合条件下的非线性力电耦合行为和力电稳定性机理，为新型介电超弹材料及器件的设计提供理论支持。

该项目针对横观各向异性的介电超弹材料的非线性力电耦合性能开展研究。主要研究成果包括：1) 针对纳米粒子链理想/分散定向分布的介电超弹聚合物材料，建立了描述其横观各向同性特征的本构模型。假定纤维方向的分布满足横观各向同性von Mises概率密度分布。von Mises概率密度分布是正态分布在单位圆上的投影。引入了纤维分散程度因子 ，该因子依赖于变形，将压缩状态的纤维剔除。定量考察了纳米粒子链方向分散因子 随应变 、浓度因子b的变化规律。2) 建立了描述横观各向同性材料的理论框架，寻求和建立了有理论解的边值问题。当b值较小时，extended fiber model 预测的应力值远远大于all fiber model的预测值。证实了all fiber model在该种条件下存在较大误差。当b值较大时，两者预测的应力值在几乎所有的应变区间上都非常接近。这是由于b值较大时，越来越多的受到拉伸的纤维方向与拉伸方向一致。接着，分析了纳米粒子链理想定向/分散定向排布两种模型的应力随应变、浓度因子b的变化规律。3) 针对相对复杂的更接近真实状态的物理问题，结合多物理场耦合有限元建模，定量地探讨各个影响因素对横观各向同性材料的力电耦合行为以及稳定性的影响。基于小变形的假设，将非线性项进行线性化近似处理，忽略高阶项，从非线性理论推导了相应的线性理论。建立了动量方程和高斯定理的弱形式。弱形式的某些项采用不完全积分，消除了不可压缩材料体积自锁。将以上数值过程转化为有限元代码。该有限元程序适用于三维的非线性机电耦合的各向异性介电超弹材料的数值仿真。电场达到某个临界值，各向同性材料失稳，而各向异性材料则展现了很强的稳定性。另一个重要发现是，各向异性材料的应变是分段线性增长的。这种线性增长，对于线性驱动器的研制至关重要。本研究从理论和数值仿真的角度，阐明了由于粒子链或纤维的引入导致的力电耦合变形以及不稳定性方面的机理，从而为各向异性介电超弹材料及器件的设计提供理论基础。