双曲型根格及其应用到有理曲面

本申请项目主要研究某类有理曲面的Picard格里面的双曲型根子格、实根系、虚根系及其上的（无限维）李代数向量丛：1.研究该类有理曲面的Picard格里面的双曲型广义根系、广义根子格及Wely群的几何结构。2.将之应用到包含固定光滑反典范曲线的此类曲面的模空间及其上的无限维李代数丛的研究之中。此研究将有助于理解（广义）Dynkin图与代数几何结构的关系，并进一步拓展Brieskorn, Looijenga等的深刻工作。

本项目拟研究射影平面的 Blowing-up 上的广义根格的几何性质和结构，以及这个根子格所确定的主丛（及其伴随李代数向量丛）的性质，并研究相应的模空间。在为期一年的资助期内已经取得如下研究结果：（1）发现了所有单李代数的 Minuscule 表示在此类有理曲面上的几何构造及其与一类二次丢番图方程的解的关系，这一结果近期发表于《Science China Math.》；（2）构造了新的具有 Non-simply laced configurations 的有理曲面的模空间与椭圆曲线上相应平坦主丛的模空间之间的同构，这一结果已被接受将发表与《Pacific J. Math.》；（3）对 Blowing-up 的点数比较多的情形，目前已有初步结果，尚在进一步研究之中。