PT对称量子理论中的若干数学问题

PT symmetric quantum theory is a new quantum theory founded in 1998, which substitutes the Dirac hermitian condition to PT symmetry in the Hamiltonian in Schrödinger equation, it has real physical meaning and background. The theory is a　complex extension of classical quantum theory, especially making the mathematical　condition of Dirac hermiticity more physical, it is attracting extensive attentions all over the world..　　This project will study several mathematical problems in PT symmetric theory:　specific representations of the spatial reflection operator P and the time reversal operator T; the relationship between Hermitian Hamiltonian and PT symmetric Hamiltonian; the main properties of PT symmetry of the Hamiltonian;　mathematical methods in calculating Hamiltonian eigenvalues of PT symmetric　Hamiltonian; constructing new Hilbert space for PT symmetric quantum system;　distinguishing issue of non-orthogonal quantum states. We want to seek the　basic ideas and methods of PT symmetric quantum theory, and enhance and promote　them to establish the mathematical foundations of this theory.

PT 对称量子理论是1998 年创立的一种新的量子理论，它将薛定谔方程中的哈密尔顿量 H的狄拉克厄米性条件用 H 具有 PT 对称性来替代，具有真实的物理意义与背景。该理论是经典量子理论的复化，特别是该理论将 H 的狄拉克厄米性这一数学条件进行了物理化，正得到国内外学者的广泛关注。.　　本项目将就PT对称理论中的若干数学问题展开研究，探讨空间对称变换P和时间反演变换T的具体表示形式；PT对称哈密顿量与厄米哈密顿量之间的关系；PT对称的哈密顿量的主要性质；PT对称哈密顿量的特征值计算中的数学方法；适合PT对称量子系统的新的Hilbert空间；非正交量子态的区分问题。力求获得PT对称量子理论的基本思想与方法，并对它们加以提升与推广，以期建立这一理论的数学基础。

PT 对称量子理论是1998 年创立的一种新的量子理论，它将薛定谔方程中的哈密尔顿量H的狄拉克厄米性条件用H具有PT对称性来替代，具有真实的物理意义与背景。该理论是经典量子理论的复化，特别是该理论将H;的狄拉克厄米性这一数学条件进行了物理化，得到了国内外学者的广泛关注。. 在项目执行的四年间，我们围绕PT对称理论中的若干数学问题展开研究，探讨空间对称变换P和时间反演变换T的具体表示形式；PT对称哈密顿量与厄米哈密顿量之间的关系；PT对称的哈密顿量的主要性质；PT对称哈密顿量的特征值计算中的数学方法；适合PT对称量子系统的新的Hilbert空间；非正交量子态的区分问题，力求获得PT对称量子理论的基本思想与方法，并对它们加以提升与推广，以期建立这一理论的数学基础。 . 四年来，基本完成预计目标，得到了相应的预期结果。同时，我们还研究了量子系统中的纠缠基与无偏基、量子关联理论与量子隐形传态、量子相干理论与不确定性关系、机器学习等主题进行了若干研究，取得了一些有益的成果。本项目组在项目实施期间共完成论文37篇，被SCI检索18篇。