引力理论的热力学定律及非平衡性

黑洞热力学四定律和Hawking辐射、Unruh效应的发现表明引力和热力学之间存在深刻的联系。1995年Jacobson指出Einstein引力场方程可被解释为Rindler时空中平衡态热力学的态方程，这暗示引力可能是一种微观理论的宏观体现。人们已经在不同的时空中构建不同引力理论的热力学第一、第二定律，但尚未形成普适的描述。此外，最近人们研究了几种修正引力理论的热力学第一定律,发现不能确定引力是否需要用非平衡态热力学描述。本项目将把引力热力学进一步推广，主要研究非均匀时空中Einstein引力的热力学第一定律，vaidya时空中f(R)引力、标量-张量引力和膜世界引力的热力学第一定律，并构建相应的始终成立的热力学第二定律。我们还将从质量函数、视界流体的粘滞性等不同方面研究引力热力学的非平衡性。本项目的研究将增进对引力的热力学本质的理解，这对以后进行量子引力的统计物理描述是很有意义的。

1995年Jacobson指出Einstein引力场方程可被解释为局域Rindler视界上平衡热力学的状态方程，这暗示引力可能是大量时空微观自由度的宏观聚合行为。为探索引力和热力学的深刻联系，本项目研究了一些典型修正引力理论的热力学性质，内容主要包括引力热力学的第一、第二定律, 时空和弹性固体的类比, 以及引力的全息和呈展性质。在这些研究中，我们着重关注动态视界上的引力热力学以及非平衡性质，并力求得到普适的结果。我们得到的主要结果包括: 1) 提出动态视界上一般引力理论的新的熵函数, 并以此为基础, 构建了热力学第一定律和第二定律, 证明对缓变视界, 非平衡熵增项不存在. 2) 基于时空固体类比理论, 提出修正引力理论可和非均匀固体类比, 从而得到引力场方程和视界熵函数. 3) 基于熵引力机制, 构建了动态时空中普遍成立的Smarr公式, 并从中得到引力场方程. 利用Misner-Sharp能量和新定义的引力化学势,证明了一般时空中普遍成立的Cardy-Verlinde公式, 并得到比以往文献中更紧的AdS-Bekenstein熵界. 此外, 我们还研究了和引力热力学相关的AdS/CFT对偶, 声学黑洞, 以及黑洞视界附近粒子高能碰撞机制. 本项目的研究结果增进了对引力的热力学本质的理解，这对以后进行量子引力的统计物理描述是有意义的。