单光子发射断层成像图像重建的定量优化分析研究

This project focuses on quantitative and optimal analysis research in SPECT image reconstruction. SPECT is one of the nuclear medicine imaging techniques．It can reconstruct the functional image of the organs，so it is widely applied．However, most of SPECT protocols for clinical use support only qualitative reconstruction．Its lack of quantitative capability affects the accurate evaluation of diseases．To get quantitative image, you simultaneously need to compensate in image reconstruction for various influencing factors. The variety of the existing SPECT algorithm can be divided into a family of analytical methods and a wide class of iterative techniques．By means of harmonic analysis, iterative reconstruction algorithm, Monte Carlo methods, Deriving explicit analytical inversion formulae for nonparallel beam collimation geometries and for uniform or non-uniform attenuation will be studied as theoretical basis of numerical evaluation and application about attenuated Radon transform-type. Based on Kunyansky's and Natterer's work, an efficient, analytical solution to the reconstruction problem of SPECT for parallel-beam and fan-beam geometries will be developed and that allows simultaneous compensation for non-uniform attenuation, and scatter, as well as suppression of signal-dependent Poisson noise. The numerical experiment and Monte Carlo simulation are to be created. Quantitative and optimal SPECT image reconstruction can be well achieved if photon attenuation, scatter are taken into account in the reconstruction process. Using a transmission scan is a common approach. A dramatic simplification could be made if the attenuation map could be obtained from the emission data. We try to develop a new method to estimate the attenuation map using the data consistency under the conditions of the attenuated Radon transform. An accelerated ML-EM, OSEM algorithm with bigger step size and theirs convergence will be studied and presented. Computer simulation results will be used to show that our reconstruction framework is feasible．

本项目研究单光子发射断层成像的定量优化重建。SPECT是一种核医学成像技术。它能重建器官的功能图像，有广泛的应用。若要得到定量的图像，需要在图像重建中对各种影响因素进行补偿。采用调和技术、迭代法、Monte Carlo方法研究在均匀、非均匀衰减情形下，对非平行束探测模式的解析反演公式，为解决此类衰减Radon变换的数值解法和应用奠定理论基础。以Kunyansky及Natterer的研究工作为基础,针对平行、扇束探测模式, 拟建立有效的可对噪声、散射、衰减同时进行补偿的解析重建算法,用于获取SPECT定量快速成像并作仿真实验。采用衰减Radon变换的一致性条件和仅发射型数据的方法估计衰减系数图像，在考虑衰减和散射背景下，研究SPECT图像的定量优化重建；尝试探讨 ML-EM法，OSEM算法的加速收敛、精确实现, 给出计算机仿真结果，评价重建框架的可行性。

单光子发射断层成像(SPECT)是一种核医学成像技术。它是国际上热门和前沿的课题。本项目从理论、算法和应用上深入研究了图像重建的若干问题，为实际问题的解决提供了一些原理、工具，取得了如下一些结果：..（1）借助复分析技术等,给出了源于SPECT探测与成像的非均匀复衰减Radon变换的解析反演针对感兴趣区域的扇束扫描模式,得到了SPECT中非均匀复衰减扇束投影的局部解析重建公式以及复、实参数情形下衰减Radon换的解析反演, 进而解决此类衰减Radon变换的解析反演和相关应用。.（2）借助调和技术，在均匀、非均匀衰减情形下，对几种扫描方式给出了解析反演；实际上，要获得求解反演公式理论上并不是件简单的事情。采用衰减Radon变换的一致性条件和仅发射型数据的方法估计衰减系数图像，在衰减和散射背景下，研究SPECT图像的定量优化重建。.（3）对平行束和扇形束扫描下的图像重建问题, 主要采用两种方法得到指数型Radon变换和衰减Radon变换其反演公式。 一种是直接计算了偏导算子方式, 另一种是利用对偶算子来构造中间函数方式。.(4) 借助增加迭代步长, 给出了一种加速的EM算法和收敛性； 然后, 基于Lewitt和Muehllenner的算法, 给出了一种连续型加速EM算法, 使其推广到无限维空间, 并分析了修正后算法的收敛性且得到了一些算法性质。.（5）借助引入松弛参数，得到了改进的OSEM算法 并把它应用于求解圆上的Radon变换算子方程的逆问题。 通过数值模拟表明这种改进的OSEM 算法在求解逆问题中是一种收敛的正则化方法。.(6) 借助引入 Bregman 距离，构造迭代步长， 给出了Bregman 距离在迭代中的单调性。结合非线性 Landweber迭代算法，研究得到了Landweber 迭代算法在 Banach 空间中的收敛性。.（7）通过新引进的算子 , 给出了BKP 与CKP 可积系列约束条件在其Lax 算子 中的动力学变量上的具体体现，BKP 与CKP 可积系列的流方程以及( )-约化下递归算子的统一公式, 揭示了两者的重要区别。