双层窃听网络中消息和密钥长度性能界的研究

As a basic security model in network information transmission, wiretap network plays an important role in theory and practice. The trade-off between the size of the message and the size of the key is the focus in the literature of wiretap network. In this project, we will study the trade-off in a two-layer wiretap network which consists of a sender, an intermediate node and a receiver as follows:.(1).We will study and design efficient algorithms for the numerical simulation in the wiretap network, from symmetry of the problem, algorithm selection and algorithm optimization of linear programs..(2).We will study the distinction between routing and network coding. Under the assumption that routing is optimal, we will study the size distribution of wiretap patterns. Though it is hard to find the exact trade-off between the sizes of the message and the key, it is beneficial to study the problem from the point of view of routing..(3).From the structure of two-layer wiretap network, we will propose a new and high-level method to study the achievability of the trade-off between the sizes of the message and the key: To study the entropic region of two groups of random variables which are mutually independent, respectively.

窃听网络作为网络信息传输中一个基本的安全模型，在理论和应用上担任着非常重要的角色。其中消息和密钥长度的约束关系一直是窃听网络理论研究的重点。在本项目中，申请人将从以下三个方面研究由一个发送节点、一个中间节点、和一个接收节点构成的双层网络中，消息和密钥长度的约束关系。.(1) 申请人将研究和设计窃听网络中高性能数值仿真算法。从对称性、线性规划算法选择和优化的角度提出一个新的高性能算法的设计方案。.(2) 申请人将研究窃听网络中路由算法和编码算法的区别。主要研究在路由算法最优的情况下，窃听网络中窃听模式的大小分布。在无法获得完整的消息长度和密钥长度约束关系的情况下，从路由算法的角度出发做出一些启发性的工作。.(3) 根据双层窃听网络的结构特点，申请人将通过研究两组分别互相独立的随机变量的可熵化区域，进而研究消息和密钥长度约束关系的可取得性问题。

熵是信息的数学理论中最核心的基本量。建立在熵的基础上的各种信息不等式，则构成了信息系统的“物理定律”——决定了一个通信系统能不能按照人们的设想被实际生产出来。针对窃听网络这个网络信息传输中的基本安全模型，研究团队在理论和应用上进行了深入的研究。研究中关注的核心科学问题是消息和密钥长度的约束关系。在本项目中，研究团队研究了一个由一个发送节点、一个中间节点、和一个接收节点构成的双层窃听网络。.本项目主要是从以下三个方面研究了消息和密钥长度的约束关系：. 1). 研究了窃听网络中高性能数值仿真算法。探讨了从对称性、线性规划算法选择和优化的角度设计新的高性能算法。. 2). 借鉴多源单播网络猜想的思想，从全新的角度研究了窃听网络中路由算法和编码算法的区别。主要研究了窃听网络中窃听模式的大小分布对路由算法最优性的影响。借鉴多源单播网络的思路，在无法获得完整的消息长度和密钥长度约束关系的情况下，从路由算法的角度出发做出一些启发性的工作。. 3). 研究了两组分别互相独立的随机变量的可熵化区域，进而研究消息和密钥长度约束关系的可达性问题。.在高性能算法方面：分析了现行算法的基本原理，提出了算法的改进策略，具有更好的计算复杂性。在编码和路由算法方面：理论证明了一些对于某些窃听集合，路由算法取到最优性的原因，同时从量子纠缠的角度给出了信息路由和信息编码的差异分析。在可熵化区域方面：证明了对于两组分别互相独立的随机变量，其可熵化区域在随机变量的数目少于3的情况下是可取的。在大于3的情况下，线性随机变量都不能完全取到其区域。