不同外形弹性体绕流变形问题理论研究

弹性板壳绕流问题中弹性体的变形与周围流场的相互作用是一个复杂的流固耦合问题，深入研究弹性体的变形与流场的相互影响具有重要理论意义。目前，国内外对该问题的研究主要集中在动态耦合系统的数值分析方面，相比之下，理论研究发展较为缓慢，系统地求解弹性体在流体作用下的变形和应力的报道更为少见。本项目采用相容拉格朗日-欧拉法理论求解绕流问题中弹性体的变形和应力，重点研究柱体、板、圆锥和球壳的绕流问题，探索弹性体绕流问题解析求解方法，揭示相容拉格朗日-欧拉法求解流固耦合问题的规律。该方法考虑了弹性体的变形对于流场流动状态以及压力的影响，区别于将绕流对象作为刚体的情况，给出了弹性体和流体相互作用下变形及应力的理论计算方法。本项目具有理论求解流体作用下弹性体变形和应力的创新性，为理论求解流固耦合问题奠定基础。

深入研究弹性体的变形与流场的相互影响对于复杂的流固耦合问题具有重要理论意义。本项目采用相容拉格朗日-欧拉法研究了弹性体绕流问题的变形与应力，探索弹性体绕流问题解析求解方法，揭示相容拉格朗日-欧拉法求解流固耦合问题的规律。本项目完成了以下研究内容：不同外形弹性体理想流体绕流问题弹性体小变形的解析解；变形弹性体的应力解析解；弹性体的变形对流场压力的影响；弹性体绕流问题流体速度的计算；简支板单侧绕流大变形的解析解以及流体速度的解析解；利用保角变换求得椭圆柱绕流复势；小雷诺数状态下弹性体的振动对粘性流体速度的影响；对弹性体绕流问题进行数值模拟，验证理论解的正确性和合理性。到此我们已经按计划基本完成了该项目的研究内容。另外，研究了不可压缩无旋流体绕流弹性箱板的动力学问题，给出了板的挠度和振动速度的时间历程曲线，这部分研究内容超出了项目的原定计划任务。项目的研究结果为进一步理论求解弹性体和流体相互作用的流固耦合问题奠定坚实的基础。