广义线性模型的若干问题研究

广义线性模型(GLM)是经典线性模型的重要推广，它既可用于连续数据，也用于离散数据，特别是后者，如计数数据和属性数据(categorical data)。这在应用上，尤其是在生物、医学和经济、社会数据的统计分析上有着重要的意义。广义线性模型的提出和发展对统计建模和发展产生了深远的影响，例如Liang和Zeger基于广义线性模型提出的可应用于纵向数据的广义估计方程(GEE)方法。广义线性模型也广泛应用到其他模型，如随机效应模型，状态空间模型，生存分析模型。.广义线性模型已有很多研究，但还有大量问题未解决，如响应变量是多维的GEE的研究。本项目研究(1)设计阵列无界，一般联系函数广义线性模型极大(拟)似然的渐近理论；(2)响应变量是一维含有冗余参数估计值GEE的渐近性质；(3)将响应变量是一维的GEE方法推广到多维，并研究其性质。

广义线性模型(GLMs)是经典线性模型的重要推广，它既可用于连续数据，也用于离散数据，特别是后者，如计数数据和属性数据(categorical data)。这在应用上，尤其是在生物、医学和经济、社会数据的统计分析上有着重要的意义。广义线性模型的提出和发展对统计建模和发展产生了深远的影响，例如Liang 和Zeger 基于广义线性模型提出的可应用于纵向数据的广义估计方程(GEE)方法。广义线性模型也广泛应用到其他模型，如随机效应模型。. 广义线性模型已有很多研究，但还有大量问题未解决。本项目(1)用分割的方法、Bernstein 不等式和l向量值函数中值定理证明了设计阵列无界，两步Logistic模型的回归参数极大似然估计的渐近存在性、强收敛速度和渐近正态性。得到了使设计阵列可以无界,一般联系函数GLM拟似然估计渐近存在和渐近正态一般性条件。(2)用局部逆映射函数研究了响应变量是一维的一般联系函数，含冗余参数矩估计GEE 的渐近性质。(3)研究了响应变量是多维的GEE 方法建模和渐近性质。在较弱的条件下, 我们也证明了协变量维数趋于无穷的，用于分析有序多项分类变量的累积logistic模型的回归参数极大似然估计的渐近存在性，相合性和渐近正态性。