掺杂超冷原子气体的低能激发

Based on superfluid order-parameter equation and Bogoliubov method, in this project, we use singular perturbation method, variational method, and density functional method to investigate the low-energy excitations of impurity ultracold atom gases, including Bose and Fermi gases. The main research contents are: (1) low-energy excitations of impurity Bose and Fermi gases; (2)coupling and nonlinear interactions of different excitation modes of the system; (3) finite-temperature effect of the excitation spectra of impurity gases, and the relations between the spectra and inter-atomic interaction parameter, impurity density, anisotropic parameter and trapping frequencies of external trapping potentials. It is of important to study the low-energy excitations of impurity atom gases, and we hope our investigation can give some useful guides to the experiments related to this field, we also expect our results about the low-energy excitations of impurity atom gases will be helpful to the deep understanding of the superfluidity and macroscopic coherent properties of ultracold atom gases.

本项目基于超流体序参量方程和波戈留波夫方法，利用奇异摄动方法、变分法、密度泛函分析等手段深入研究掺杂超冷原子气体的低能激发性质。主要包括：（1）玻色和费米原子气体的掺杂低能激发谱；（2）各种低能激发模式间的耦合；（3）有限温度效应下的掺杂原子气体的低能激发谱，以及激发谱和粒子间相互作用、掺杂浓度、外势的各向异性参数、囚禁频率等参量之间的关系。通过项目开展，预期对具有掺杂的超冷原子气体低能激发具有全面深入了解，为掺杂超冷原子气体相关实验工作提供有益理论指导，并有助于系统理解超冷原子气体的超流特性和物质波相干特性。

近二十年最引人注目的物理学进展之一就是超冷量子简并原子气体的实验实现，利用激光冷却与囚禁等技术，原子气体在相空间密度很高的状态下可以呈现一系列新奇特性，这不仅在高新技术方面具有重要意义，而且对基本物理问题的理解也具有重大推动作用。对冷原子体系的研究，很多方面可以通过对其低能激发（主要是集体激发）的研究入手，作为相互作用量子多体系统的核心概念，元激发是物理学，特别是凝聚态物理学研究的基本概念和重要内容，它决定了体系的热力学性质。实验上，冷原子体系的最主要元激发形式就是低能激发，对其频率的精密测量反过来也可以验证理论结果。对冷原子物理的研究，除了起初的单组分系统，对掺杂，或多组分原子（包括自旋状态）的研究也是一个重要问题，这可以解释凝聚态物理中的一些有趣性质。.本课题的研究内容主要包括以下几个方面：平均场效应下的掺杂玻色气体的集体行为研究，考虑量子涨落效应，给出呼吸模的振荡及其阻尼；考察雪茄型玻色凝聚体单极子模中的朗道阻尼及频移，采用含时Hartree-Fock-Bogoliubov近似并考虑元激发的实际弛豫，得到和实验符合的结论并消除了已有理论工作中三模耦合矩阵元的发散；考虑谐振子势中的超流费米气体的标度不变特性，给出了有限温度下二维体系对标度不变的偏移，计算了频移，发现了在超冷体系的BCS极限下的标度不变性质；研究了幺正极限下旋转外势中的超流费米气体的量子化涡旋，给出了其动力学和反常激发模式的解以及外势临界转动频率和涡旋进动周期随粒子间相互作用的变化；通过引入高次非线性项，研究了在幺正极限附近的超流费米气体的暗孤子形式解，给出随相互作用参数变化的声速，结论和实验吻合；在外势和相互作用含时的情况下研究了一维情况下超流费米气体的类孤子行为，通过不同解析方法给出其精确解，消除已有工作中所需的对于方程系数的可积限制条件；从理论上研究了三维情况下的超流费米原子气体类孤子精确解，着重讨论了类暗孤子的振荡行为与类亮孤子的异同，得到与实验观测的一致结论；利用发展的理论工具，研究了几类具有重要意义的非线性方程的解析形式解，预言了相关实验现象；研究了隧穿耦合量子点系统，讨论了其纠缠、压缩和Berry相，给出实验现象预测。.我们的研究有助于加深理解冷原子体系的激发特性，也为将来继续深入研究冷原子的其他特性提供了前期准备。