任意边界条件下的中厚板及其开孔结构的振动特性研究

Boundary conditions and shear deformation are important factors to establish accuracy vibration model of the plate structures. Existing vibration modeling methods of the plates can establish the exact solution of the model in a certain extent, but these methods are not sufficient enough to analyze vibration of the moderate plates with complex boundary conditions. To solve the problem of modeling the vibration of the moderate plates and cutout plate structures, an improved Fourier series method based on Mindlin theory is proposed to establish the vibration models of the moderate rectangular plates, coupled plates, polygonal plates and circular plates with general elastically restrained edges. The model of the cut-out plates with arbitrary boundary conditions is proposed based on the Independent Coordinate Coupling Method. The effects of the shapes, size and location of the hole are researched. The proposal aims to solve the possible discontinuities at each edge that the tradition series is not capable of, the transformation of the flexural vibration wave and the in-plane vibration wave along the coupling edges, the coupling of the local coordinate and the global coordinate of the cutout plates, and to reveal the effects of the boundary conditions. The research has important scientific significance and application prospects for the design of the structures and the vibration control.

边界条件和结构剪切变形是影响板结构振动模型准确性的重要因素。现有振动建模方法可在一定程度上建立中厚板结构的精确解模型，但对复杂边界条件下的中厚板结构振动建模方法还不完善。本项目针对中厚板及其开孔结构的振动建模问题，通过引入Mindlin板理论，提出一种基于改进Fourier级数法的中厚矩形板、耦合板及圆板等板类结构在任意边界条件下的振动建模方法，并结合独立坐标系耦合法和Hamilton原理，建立开孔板结构在任意边界条件下的振动模型，探求开孔形状、尺寸、位置等因素对板结构振动特性的影响规律，解决传统级数法对振动位移边界描述不连续、耦合板耦合边的弯曲与剪切变形相互转化、开孔板结构中孔的局部坐标与板的全局坐标耦合等问题，揭示边界条件对中厚板及其开孔结构振动特性的影响规律。本项目研究内容对于板类结构设计和振动控制等方面的研究具有重要的理论意义和应用价值。

板壳结构及其耦合结构作为工程中常见结构形式，其振动特性理论研究有助于轻量化和高速化机械设备结构设计优化和振动噪声控制。本项目开展矩形板在弹性边界条件下的弯曲振动和面内振动建模研究，提出了一种基于改进Fourier级数法的中厚板建模方法，并与现有文献方法的结构对比分析，本方法与其它方法的偏差在0.48%以内；考虑耦合边处弯矩、横向剪切、面内剪切以及纵向作用等各种效应的相互影响，结合Rayleigh-Ritz法和能量方程振动模型，提出一种以任意角度耦合的耦合板建模方法，通过实验值和理论值对比，两者的结果吻合良好，其最大偏差小于5%；基于改进的Fourier-Bessel级数方法描述各向同性圆板结构位移函数，修正其边界处连续性问题和数值收敛性问题，并采用Rayleigh-Ritz方法对圆板结构在任意边界条件下振动求解，从而实现圆板结构在弹性边界条件下的振动特性建模研究；基于保角变换建立物理平面与像平面映射，开展椭圆板结构在弹性边界条件下的振动建模研究，对比其计算结果与模态实验结果，最大相对误差为3%；结合独立坐标系耦合法和能量原理，建立开孔板结构的振动分析模型，探究开孔的形状、尺寸、位置及边界条件等因素对板结构的振动特性的影响规律，提出了一种开孔板在任意边界条件下的振动特性分析方法；结合改进Fourier级数法描述复合材料位移函数，基于Hamilton原理开展复合材料板结构在任意边界条件下的振动特性研究。通过本项目的研究可为复杂边界条件下的板及其开孔结构振动特性研究提供理论基础和技术支撑。