基于稀疏表示模型的图像重建理论及应用研究

With the purpose of providing mathematical theory base for the study of image reconstruction and application by using sparse representation model and providing new research methods for the images and information processing fields, this project studies the formation mechanism of image sparse characteristics, analysis of the nature of the sparse representation model, the impact of sparse on the model and the related optimization of the algorithm with the guides of sparse representation theory. The project proposed five research direction：(1) the structure adaptive signal/image perception dictionary design and construction;(2) compression perception image reconstruction method based on prior information;(3) rapid image reconstruction algorithm based on sparse optimization;(4) fast algorithm for low rank matrix recovery;(5) image reconstruction performance evaluation method based on sparse representation.

本项目以稀疏表示理论为指导，研究图像稀疏性特征的形成机理，分析稀疏表示模型的性质、稀疏性对模型的影响、相关的优化算法等内容，为研究稀疏表示模型的图像重建与应用提供数学理论基础，为图像和信息处理等领域提供新的研究方法。拟设立五个研究方向：(1) 结构自适应信号/图像感知字典的设计与构造; (2)基于先验信息的压缩感知图像重建方法; (3) 基于稀疏优化的图像重建快速算法; (4) 低秩矩阵的快速恢复算法; (5) 基于稀疏表示的图像重建性能评估方法。

本项目以稀疏表示理论为指导，研究图像稀疏性特征的形成机理，分析稀疏表示模型的性质、稀疏性对模型的影响、相关的优化算法等内容，为研究稀疏表示模型的图像重建与应用提供数学理论基础，为图像和信息处理等领域提供新的研究方法。. 本项目主要在稀疏表示、压缩感知、机器学习和遥感图像处理等方面取得了一定的研究成果。在稀疏表示、压缩感知方面，我们研究了从一组欠定的采样中恢复稀疏信号的问题，通过非凸的lp极小化，我们可以实现精确重构。我们对块稀疏信号重构算法进行了研究，用块-限制等距性质建立一类改进的精确恢复条件(无噪声情形)，并给出有噪声情形下的误差分析。. 在机器学习方面，研究了函数型数据回归等问题， 我们采用epsilon-不敏感损失来衡量误差, 构造了基于epsilon-不敏感损失的逼近元, 给出表示形式及其系数计算。研究了函数型数据的切片逆回归（SIR）等问题。我们利用再生核希尔伯特空间的方法，考虑了函数数据和最优方向和最优变换的同时估计。我们在再生核Hilbert空间中考虑了一类问题，建立了一个一般框架，统一了一些常见的问题（核典型相关分析，逆回归，最优得分等等）。. 在遥感图像处理方面，我们设计了基于正则和空间模型的机器学习算法，研究了再生核希尔伯特空间的和空间中的非平滑分类函数的近似问题，提出正则和空间中的最小平方支持向量机算法。针对在硬件系统不变的情况下，利用数据处理的方法提高SAR图像的分辨率。设计了基于正则和空间模型的半监督分布式机器学习算法，利用随机采样策略，得到基于图Laplacian不同尺度下半监督学习方案，解决了高光谱半监督分类的图Laplacian的构造不适定问题。