具有多类顾客到达的多服务器离散时间重试排队系统的随机分析与最优设计

This proposal is devoted to study of multi-server discrete-time retrial queueing systems with multi-type customers. We investigate the these queueing systems with retrial customers、impatient customers、priority customers and the servers subject to breakdown and repair which come from computer communication networks. We will use multi-dimensional asymptotically quasi-Toeplitz Markov chains, LDQBD theory、GI/M/1 type Markov chains、M/G/1 type Markov chains、 semi-Markov processes and embedded Markov chains, especially the Censoring technology of Markov chains、R-G factorization、martingale theory、large deviation thoery、stochastic processes in random environment and the idea and methods in stochastic analysis and stochastic control theory to solve these queueing systems. We will calculate the queueing performance measures, reliability indexes and the optimal control problems. Consequently, we can evaluate the performances of the service systems and computer communication networks accurately. So that we can design the service systems and communication networks optimaly and promote the operational management. The implementation of this project not only promotes the development of queueing theory, but also can establish some kinds of congestion control mechanisms of computer communication networks. It is of great significance.

本项目致力于研究多类顾客到达的多服务器离散时间重试排队系统。以顾客排队等待和计算机通信网络中信元传输为基点，主要应用多维渐近拟Toeplitz马氏链、结合LDQBD理论、GI/M/1型结构马氏链理论、M/G/1型结构马氏链理论、半马氏过程和嵌入马氏链理论、马氏链的Censoring技术、随机矩阵的R-G分解等理论和方法，并借鉴鞅论、大偏差理论、随机环境下随机过程理论以及随机分析、随机控制的思想来研究这类排队系统的排队性能指标和可靠性指标以及最优控制问题。从而正确分析服务系统的性能，为服务系统或计算机通信网络的最优设计和运营管理起到参考和促进作用。本项目的实施不仅对马氏链与排队论方向的发展起到推动作用，而且还可建立计算机通信网络中的各种拥塞控制机制，带来更大的经济效益和社会效益，具有重要的意义。

本项目研究了两类顾客到达的具有优先权机制的多服务器重试排队系统，具有工作休假的离散时间Geo/Geo/1重试排队系统和一个Jackson排队网络及在交通中的应用。以顾客排队等待和计算机通信网络中信元传输为基点，主要应用矩阵分析工具、结合多维渐近拟Toeplitz马氏链和LDQBD理论、以及嵌入马氏链理论和方法，并借鉴了随机环境下随机过程理论以及随机分析、随机控制的思想研究了这些排队系统的排队性能指标和可靠性指标以及最优控制问题。从而为公共服务系统或交通网络或计算机通信网络的最优设计和运营管理起到参考和促进作用。本项目的实施不仅对马氏链与排队论方向的发展起到了推动作用，而且还建立了计算机通信网络和交通网络中的各种拥塞控制机制，带来了更大的经济效益和社会效益, 具有重大的意义。在本项目实施阶段，完成科研论文5篇，其中正式发表3篇。