模态多重网格加速收敛方法与原理探究

Computational fluid dynamics (CFD) researchers have kept pursuing the efficiency and the stability of numerical simulations. The multigrid method is one of the most efficient acceleration methods for steady flowfield. However, the traditional multigrid method has the dependence on the computational grids and the numerical schemes, which significantly limits the extendibility and application, especially on the unstructured grids. This project creatively proposes a mode multigrid (MMG) method referring to the concept of filtering by the traditional multigrid method. The dynamic mode decomposition (DMD) technique is used to analyze the pseudo dynamic convergence process of steady flow field according to the solution vectors from the previous time steps. We truncate all the oscillation modes of the flowfield, and only the progressive stable modes are retained. The initial flowfield variables for the new iteration step are assigned by the filtered flowfield in order to achieve the same effect of the multigrid method. Furthermore, we will also research the acceleration mechanism of the proposed mode multigrid method, and extend it to be applied for accelerating complex turbulence problems and improving the numerical stability of the high-order schemes. The mode multigrid method ingeniously avoids the complicated process of coarsening computational mesh, and is very convenient to be applied to any numerical schemes with just little change for the flow solver, which is also easy for parallel computing. It exhibits great prospects in engineering.

CFD数值模拟的计算效率和稳定性一直是工程师追求的目标，多重网格方法是一种行之有效的定常流场加速收敛措施。然而，由于传统多重网格方法对几何网格或数值格式的依赖性，严重限制了该方法的拓展与应用，在非结构网格中表现更为突出。本项目借鉴多重网格方法的滤波思想，创造性地提出一种模态多重网格方法。对伪时间迭代步生成的流场样本，运用动力学模态分析技术进行伪动力学模态分析，抛弃振荡模态信息，仅保留渐进稳定模态，进而将滤波后的流场信息作为新时刻的初场，达到多重网格方法滤波加速的效果。项目进一步探究模态多重网格方法的加速收敛机理，并将其拓展用于复杂湍流问题的加速收敛以及改善高阶精度格式的数值稳定性。模态多重网格方法巧妙地避免了复杂、繁琐的空间网格粗化和细化的过程，而且能够非常方便地嫁接于任意流场求解器，易于进行大规模并行计算，在工程中有广泛的应用前景。

计算流体力学已经被广泛应用于航空航天先进飞行器设计之中，并发挥着越来越重要的作用。随着工程领域中所研究的问题变得越来越复杂，导致计算网格规模也越来越大，因此，如何提高计算效率，加快流场迭代收敛速度，缩短工程问题的研究周期是至关重要的。本项目创造性地提出一种模态多重网格流场加速收敛方法，采用动力学模态分析技术，将物理空间流场投影到模态空间，在模态空间将流场的高频分量截断，仅保留低频分量，再将其反投影回物理空间，以此消除流场迭代过程中不同频率的扰动误差，显著加快流场收敛速度。提出的模态多重网格方法突破了传统多重网格方法对物理空间网格以及数值格式的依赖性，巧妙地避免了复杂、繁琐的空间网格粗化和细化的过程，而且能够非常方便地嫁接于任意流场求解器，易于进行大规模并行计算。本项目首先构建了模态多重网格基本框架，并在无粘和层流流场求解算例中，进行了验证，能够将流场求解效率提高3~6倍；其次，通过模态空间高频扰动频率的截断以及零频稳定模态的准确预测等方面探究了模态多重网格的机理，以此制定了模型参数的选择标准，并提出了自适应参数选择方法；在此基础上，将所提出的模态多重网格方法拓展用于复杂湍流问题的加速收敛、不稳定定常解的获取以及改善高阶精度格式数值求解的鲁棒性。在本项目的支持下，在流体力学和航空航天领域国际顶级期刊AIAA Journal、Aerospace Science and Technology、Physics of Fluids等发表学术论文5篇。参加国内外学术会议3次，其中包括国际学术会议分会场特邀报告1次，国内学术会议特邀报告1次。