基于无标度网络及噪声诱导随机共振的低误码平底LDPC码编解码方法研究

Low density parity check（LDPC）codes have been widely adopted in current wireless communication systems and deep space communication activities, however, the error floor phenomena existing in almost all LDPC codes is hindering their further implementation. This project aims at lowering the error floor of LDPC codes from aspects of encoding, decoding and implementing algorithms. Firstly, a Tanner graph of LDPC code will be evolved into a scale-free network with its node vectors subject to power-law distribution to acquire a LDPC code with shorter average length of routes between all nodes. Secondly, a Polar code is constructed to improve the performance of a concatenated code scheme with LDPC code as the outer code. Last but not the least, through modeling the iterative decoding algorithm of a LDPC code as a high dimension dynamic system, the value of Lyapunov exponent is determined to demonstrate the intensity of positive feedback of a failed decoding process of a LDPC code word. Based on the analysis, a noise-induced stochastic resonance mechanism is introduced into decoding process to relief the transient chaotic phase through moderate positive feedback to achieve decoding convergence. This work can bring practical results to improve performance of LDPC code as well as theoretical achievements for graph theory and dynamic system theory.

随着LDPC码在无线通信、深空通信系统中的广泛应用，其存在误码平底现象成为限制LDPC码应用的瓶颈。本项目拟从LDPC码的构造、迭代译码算法设计及LDPC码与Polar码级联设计三个方面降低LDPC码误码平底，提高LDPC码的性能。一方面，通过构造无标度网络形成码变量节点满足幂律分布的LDPC码Tanner图，从而设计出平均路径较短的LDPC码；另一方面通过优化设计Polar码，提高LDPC码与Polar码级联时的纠错性能；最后，将LDPC码迭代译码算法模型化为高维动力学系统，确定译码失败帧译码过程中的Lyapunov指数变化与迭代正反馈之间的关系，在此基础上，针对译码失败帧的过渡混沌现象，通过设计噪声诱导随机共振方法降低译码过程的正反馈，提高译码收敛速度。本项目从无标度网络理论及动力学系统控制理论入手，在降低LDPC码误码平底的同时，也对图论及动力学系统理论的发展提供新的结论。

在码的构造上，首先本项目利用无标度网络幂律分布特性以及节点之间平均路径最短的性质，通过优化设计变量节点和校验节点的度分布，并通过四环检测与删除，构造了性能优良且复杂度较低的无标度网络不规则LDPC码。然后对Polar码编译码算法进行了研究和仿真，根据码长大于等于8的Polar码的最小环长至少为12的特点，结合Polar码与LDPC码构造出一种新的级联码，当信噪比达到3db以上时，构造的Polar-LDPC级联码的误码率能够达到〖10〗^(-6)以下的数量级。最后在传统的基于停止树删余的Polar码基础上更多考虑Polar码编译码特性，提出了一种改进的删余Polar码的构造方法，证明了删余的比特应该包含于Polar码的冻结比特，并且当节点参与停止树的次数相同时，应尽可能的让所删余节点不位于同一个译码单元。与原删余码相比,在同一误码率的条件下增益得到提高,同时实现了码率兼容。. 除了码的构造，本项目还进行了LDPC码和Polar码的应用研究。首先基于构造的无标度网络不规则LDPC码，提出了一种新的压缩感知处理方法，利用置信度传播BP算法实现了稀疏信号的重建。然后结合Polar码的构造特点，提出了一种基于Polar码的可抗差错的图像传输方法，将传输图像进行离散变换后获取的频率分量与Polar码极化后信道的可靠性一一对应，然后进行编码传输。新构造的图像传输系统，具有良好的可抗差错性和较高的传输效率。最后我们结合极化码和加密算法，利用极化码信息位本身的信息对信息序列进行加密。该方法使得窃听信道秘钥和信息的误码率都维持在0.5左右，实现了保密通信，同时降低了加密过程的复杂度，提高了信息传输效率。. 本项目还提出了一种改进的稀疏度自适应压缩采样匹配追踪（MSACSMP）算法。该算法在SACSMP算法的基础上同时引入了正则化和变步长思想，通过对预选阶段的原子进行二次筛选以剔除冗余原子，从而提高重构效率；同时在重构过程中依迭代停止条件改变步长，进而得到更准确的稀疏度。仿真结果表明，该算法在重构效率和重构精度上均优于现有同类算法。