BMOA-Teichmuller空间若干子类的研究

We study the theory of subspaces of universal Teichmuller space and its applications. To enrich the understanding of this theory, we introduce some new notion and new questions and provide some new ideas to consider several important unsolved problems. We also consider how to use the theory of quasiconformal Teichmuller space (especially the theory of BMOA-Teichmuller space)to study the problems from other area of mathematics. We are mainly concerned with certain subclasses of BMOA-Teichmuller space(including Qp-Teichmuller space, Weil-Petersson Teichmuller space, Besov-Teichmuller space, Lipschitz-Teichmuller space and Lavrentiev-Teichmuller space). According to different models of the universal Teichmuller space, we study the characterization of quasisymmetric homeomorphisms, the geometric characterization of quasicircles, the analytic characterization of conformal mappings corresponding to certain subspace. We also investigate the global topological properties of some subspaces.

本项目我们研究万有Teichmuller空间子空间理论及其应用。为更好理解万有Teichmuller空间子空间理论, 我们引入了若干新概念和新问题，并为一些重要的遗留问题提供新的解决思路，同时研究如何应用拟共形Teichmuller空间理论(特别是BMOA-Teichmuller空间理论)解决其它数学分支里的问题。我们以BMOA-Teichmuller空间的若干子类为主要研究对象,它们包括Qp-Teichmuller空间(0<p<1), Weil-Petersson Teichmuller空间,Besov-Teichmuller空间, Lipschitz-Teichmuller空间和Lavrentiev-Teichmuller空间等。我们根据万有Teichmuller空间几种不同模型，研究对应于不同子空间的拟对称同胚的刻画, 拟圆周的几何刻画, 共形映照的解析刻画以及子空间整体拓扑性质。

本项目我们研究BMOA-Teichmuller空间及其子空间理论, BMOA-Teichmuller空间及其子空间理论在调和分析以及其他领域有着广泛的应用。我们主要研究了BMOA-Teichmuller空间, Weil-Petersson Teichmuller空间以及BMOA-Teichmuller空间的两类推广空间。我们研究了高阶Bers映射作用在BMOA-Teichmuller空间和Weil-Petersson Teichmuller空间上的解析性质。我们证明了由高阶Schwarz微分算子诱导的高阶Bers映射作用在BMOA-Teichmuller空间和Weil-Petersson Teichmuller空间上都是全纯的, 且在零点处的微分是有界满的线性算子。我们研究了由叶芳琴与乌兰哈斯引入的Q(k)-Teichmuller 空间, 我们建立了小Q(k)-Teichmuller空间的若干新刻画, 并给出了小Q(k)-Teichmuller 空间等同于小Teichmuller空间的一个充要条件。我们研究了解析Morrey域并引入了Morrey-Teichmuller空间的概念, 证明了Morrey-Teichmuller空间若干基本结果, 同时提出一些待研究的问题。