基于二维随机映射和一范数优化的有监督图像分类研究

随着图像采集和传感器分辨率的不断攀升，图像识别要处理的数据维数越来越高，从而导致计算复杂度飙升，而高维数据分布的非线性和非凸性也使得有效识别变得异常困难。针对该问题，特征提取和非线性分类器的设计至关重要。而传统的方法通常是将图像变换成向量后再提取特征和识别的。针对这种"一维向量化"的缺点，本研究利用压缩感知和稀疏表示理论对图像进行二维压缩采样，并设计针对压缩图像的二维非线性分类器。（1）提出用于图像特征提取的二维随机映射方法，降维图像保持矩阵结构,并可用一范数优化技术重建原始图像。和传统方法相比，采样和重建的计算复杂度显著降低。（2）提出一种基于二维稀疏表示的有监督图像分类器。图像的分类由训练集和一个重建的稀疏矩阵确定。稀疏矩阵的重建利用一范数优化技术完成。与稀疏向量相比，稀疏矩阵包含结构信息，而且重建的计算复杂度也更低,同等条件下基于该方法的识别率和稳定性优于一维方法。

随着图像采集设备和传感的发展，图像的维数不断升高。这种高维数据分布的非线性和非凸性使得有效的图像识别变得非常困难。针对该问题，我们研究了更加有效的图像特征提取和分类方法。针对传统的“一维向量化”方法的缺陷，研究了基于二维随机映射和一范数优化的图像压缩采样方法。所得到的图像特征保持矩阵结构（二维），且可以用于原始图像的重建，因此其图像特征的有效性可以得到保证，和传统的一维方法相比，其计算发杂度大大降低。. 同时我们还研究了基于流形近似、受限二范数优化的图像分类器的设计。本研究从流形近似的角度出发，提出图像训练样本所张成子空间应该是受限的。受限子空间所逼近的目标应该是图像数据的流形。为使受限子空间更加逼近数据流形，受限子空间的本征维数应该与数据流形本征维数相等，我们将这个限制归纳为其数学模型中的受限最小二乘的系数向量应该是基于零范数稀疏表示的，并且其系数向量的和应该等于1. 从这些限定出发，我们提出了最近受限子空间分类器，并研究了其快速算法。与伦敦大学Stephen John Maybank教授（IEEE院士、英国统计学会院士）合作，证明了受限子空间应可以表示为训练样本的若干组合所张的仿射包的并集，并且经典算法包括最近邻分类器、最近特征线分类器应该是最近受限子空间分类器的特例。. 通过对样本数据集进行本征维数估计，可以使最近受限子空间分类器获得优化的参数，从而使其性能优于其他相关分类器。. 我们将所提算法在公开的图像集上进行了大量实验，实验结果支持了我们的结论。