尖峰孤立子与紧孤立子方程的适定性散射及动力学分析

本项目研究新型水波方程DGH方程的初值问题的适定性、散射理论及反散射理论、尖峰孤立子理论；研究线性非线性色散Degasperis-Procesi（简称L/N DP）方程的初值问题的适定性、奇性解及blow-up理论；研究K(m,n)型方程紧孤立子解的卷积变换下的Cauchy问题、稳定性理论，研究扰动K(m,n)型方程初值问题的适定性及其与K(m,n)型方程解的极限关系。研究具有粘性、对流、伸缩关系的b族的水波结构及非线性平衡关系。研究尖峰孤立子与紧孤立子之间以及它们与通常孤立波解的关系。建立尖峰孤立子和紧孤立子理论。在粘性影响下研究水波方程的尖峰孤立子和紧孤立子斑图动力学。获取它们的边界控制下的稳定性和最优解的存在性。理论与数值分析相结合，发展它们的解、散射和反散射理论、稳定性理论及斑图动力学。