Poincare-Nekhoroshev映射理论对非线性动力系统的应用

本项目旨在利用Poincare-Nekhoroshev映射理论研究较为一般的非线性系统不变环面的存在性和保持性问题，包括Hamilton偏微分方程不变环面的存在性问题和保持性，具有某种李对称性常微分方程系统拟周期解的存在性等；研究Hamilton系统不变环面的Nekhoroshev类稳定性问题；完善PN映射理论并规范其对非线性动力系统应用的程序。探讨和总结PN映射方法和KAM方法的内在联系和本质差别，希望从中能找出所研究系统新的几何和物理禀赋。

本项目研究广义Hamilton偏微分方程低维不变环面的存在问题，为探讨共振环面的保持性研究提供方法。我们提出拟有效稳定性的概念，研究KAM环面的稳定性，揭示了KAM理论和有效稳定的联系, 即在支持KAM理论的条件下，近可积系统是拟有效稳定的，并且在充分接近满测度的开集上，系统是有效稳定的。利用映射理论研究了多种非线性发展系统解的存在性和稳定性，研究了广义Newton系统解的存在性。这些研究成果对Hamilton动力系统和非线性物理现象的认识，具有重要的理论价值。