复发事件的均值模型和纵向数据的分位数回归的统计与推断

Recurrent events are commonly encountered in sociology, biomedicine, finance and industrial areas. There exists dependence between recurrent events which cannot be ignored and makes the study more difficult. we are going to study as follows: firstly, a class of additive transformation model will be proposed in the presence of termination events, and the model can offer some flexibility in formulating the effects of covariates for the mean of recurrent times; secondly, a class of Cox-Aalen model will be considered to allow some covariates effects work additively on the mean function and others to have multiplicative effects; thirdly, a quantile regression model for longitudinal data with informative observation process and a dependent terminal event will be established, where observation information is included directly and thus is different from latent variable or frailty methods; in addition, interactive effects between covariates or the covariates and observation process will be explored based on the above established model. Estimating equation approach will be adopted throughout the study and modern empirical process theory is used to obtain the theoretical results. Empirical analysis will be processed to check the models. This work is one of the statistical frontiers in application area, and thus has an important theoretical significance and practical application value.

复发事件数据经常出现在社会学、生物医学、金融及工业工程中。处理这类数据的一个关键问题是复发事件之间具有相依性。基于申请者前期研究，本项目欲开展以下工作：首先，对复发次数的均值函数，提出一类带有终止事件的加性转移模型，该模型能更灵活地刻画协变量对复发次数均值的影响；其次，本项目将考虑一类Cox-Aalen模型，以度量协变量同时的加性和乘性影响。第三，在有终止事件的情况下，对于纵向数据，拟建立响应变量的分位数回归模型，将观察过程的历史信息融入到模型中，以分析观察过程对响应变量的直接影响，区别于现有的使用潜变量或者脆弱变量的方法；此外，在该模型的基础上我们还探索协变量之间或协变量与观察过程对响应变量的交互影响。在研究过程中，我们将采用估计方程的思想，利用现代经验过程理论方法来获得理论结果，并通过实证分析对模型进行检验。此项目是统计应用基础研究前沿的课题之一，具有重要的理论意义和实际应用价值。

在对金融，经济、工业工程、社会以及生物医学等众多领域中的一些问题进行统计分析时，关键是不同的问题会产生不同的数据类型，而我们的统计分析要基于这些数据类型进行。所以，如何根据数据本身的特点进行分析、建模以及统计推断，是研究的难点。.而复发事件数据、纵向数据、以及长度偏差数据的均值，分位数和分位数差等统计特性在实际生产、生活中具有重要意义。对于这些量的统计推断已经受到世界各国的重视，其研究不但具有重要的理论意义，还具有广泛的应用价值和应用前景。本项目对这些数据类型做了统计分析工作。.对于竞争风险下个体剩余寿命的分位数的估计方法，研究成果“竞争风险下剩余寿命分位数的光滑非参数估计”发表在应用数学学报；对于右删失数据下条件剩余寿命分位数的估计问题，研究成果 Nonparametric estimator of quantile residual lifetime for right censored Data 投稿到Statistics and Its Interface，目前在第二轮修改中；对于长度偏差数据的分数差的估计方法，研究成果Semiparametric estimation of quantile differences for length-biased and right-censored data 投稿在Science China Mathematics，目前第一轮修改已完成并提交。对带有终止事件的复发事件的边际均值模型的建立、估计方法的提出、理论性质的建立都已完成，目前正在进行数据模拟；对于复发事件数据建立一类Cox-Aalen模型来度量协变量的加性和乘性效果，模型的估计方法的已经完成，目前正在进行理论性质的建立；对于纵向数据的研究，对响应变量建立条件分位数，对于分位数的估计过程及理论性质的建立已经完成，正在进行数据的模拟部分。