核磁共振电阻抗与电性质断层成像中的若干反问题研究

Magnetic Resonance Electrical Impedance Tomography (MREIT) and Magnetic Resonance Electrical Property Tomography (MREPT) aim to reconstruct conductivity and permittivity in human body invasively to detect tumors. Deeply and detailed studies on the inverse problems in MREIT and MREPT are valuable theoretically and promising in applications to help us to overcome cancer. Even though there is a rapid development of MREIT and MREPT, there are still three technical difficulties in clinical applications. Due to the weak points of the magnetic resonance imaging scanner itself, the procedure of phase encodings take a long time, which causes a low temporal resolution of the reconstructed images. Most present researches on MREIT assume that the conductivity is isotropic; there is no successful reconstruction algorithm on anisotropic conductivity reconstruction. The global uniqueness of MREPT is open; the mathematical background of MREPT is still under construction. This project aims to skipping some phase encoding lines in the frequency space to accelerate data acquisition and taking use of small volume expansion method to reconstruct the time derivative of the conductivity. By doing the above procedures, we hope to reconstruct a real-time conductivity image. Using the concept of equivalent isotropic conductivities, we can reconstruct the anisotropic conductivity by solving a family of integral equations. We will also study the existence and uniqueness of the solution of the first order complex partial differential equations which appears in MREPT. This can help us to study the global uniqueness of inverse problems in MREPT.

核磁共振电阻抗和电性质断层成像旨在通过重构人体内部电导率和电容率实现无损探测癌变，深入细致地研究其中的反问题对帮助人类攻克癌症具有重要的理论价值和广泛的应用前景。近年来，在核磁共振电阻抗与电性质断层成像取得巨大进展的同时，临床应用仍存在三个方面的困难：核磁共振电阻抗断层成像中，核磁共振仪自身相位编码时间过长的弱点导致所重构的电导率图像时间分辨率低；核磁共振电阻抗断层成像的研究大都假设电导率是各向同性的,各向异性电导率的重构尚未有成功的算法；核磁共振电性质断层成像的全局唯一性尚未解决，数学理论尚不完善。本项目旨在通过对频率空间欠采样来加快数据获取速度，并利用小体积展开法重构电导率变化率以生成电导率实时图像；利用等价各向同性电导率的概念，通过求解一积分方程组来重构各向异性电导率；研究核磁共振电性质断层成像中所涉及的一阶复偏微分方程解的存在唯一性，进而解决核磁共振电性质断层成像的全局唯一性问题。

发现早期恶性肿瘤一直是科技人员进行攻关的重要课题之一。目前对恶性肿瘤进行非侵入式筛查的主要手段有两类。一类利用传统的肿瘤标志物进行血检，该方法的缺点是检出率低；另一类是利用如超声波成像、计算机断层扫描、磁共振等医学影像设备进行定性检查，但是该方法检查结果的判断过度依赖阅片师的经验判断，不同阅片师对同一影像结果的判断可能大相径庭。另外，患者一旦察觉身体健康状况的问题，肿瘤细胞往往已经存在了较长时间，这或将导致患者错过癌症早期这一最佳治疗期。本项目结合了上述两种筛查手段的优点，选择以电导率和电容率为肿瘤标志物，并通过电阻抗成像仪和磁共振仪这两种医学影像设备对电导率和电容率进行定量刻画。为了实现对电导率和电容率的定量刻画并将该方法应用于临床检出恶性肿瘤，我们需要克服传统电阻抗断层成像空间分辨率低、磁共振成像时间分辨率低的缺点。本项目的主要目标是设计低频下磁共振电阻抗断层成像和拉莫频率磁共振电性质断层成像的算法，并对该算法的收敛性、有效性进行评估。针对磁共振电阻抗断层成像时间分辨率低的问题,我们通过对频率空间进行欠采样提出了快速磁共振电阻抗断层成像算法，使得传统算法的时间分辨率得到较大幅度提高；我们提出了各向异性磁共振电阻抗断层成像的算法，使得重建结果能更好的反应细胞的癌变情况；针对我们之前的磁共振电性质断层成像空间分辨率仍不能满足临床需求的问题，提出了磁共振电性质断层成像的迭代算法，提高了我们之前算法的空间分辨率。此外，针对传统电阻抗断层成像空间分辨率低的问题，利用深度学习技术训练一个非线性函数，使得电阻抗断层成像的成像效果得到较大幅度改进。这使得便携式电阻抗成像设备进入家庭成为可能。通过本项目的研究使得高分辨率电导率和电容率重建在数值仿真和影像模型实验中得以实现，随着后续研究课题的开展，相信项目成果将会应用于临床早期恶性肿瘤探测，为人类攻克癌症这一世界医学难题贡献力量。