亚纯映射唯一性问题、单位圆内复振荡与函数空间

本项目包含亚纯映射的唯一性问题、单位圆内复振荡理论与函数空间，涉及多个数学分支，是现代复分析前沿研究中重要的组成部分。亚纯映射的唯一性问题起源于Nevanlinna在1926年获得的五值定理和四值定理，之后被Fujimoto推广到高维情况；复振荡理论起始于Bank和Laine在1982年的开创性工作，与唯一性问题交叉渗透，而单位圆内复振荡理论是近几年才被国内外学者密切关注，其中最重要原因是发现它与函数空间理论存在紧密的联系。中国、欧美、日韩、印度、越南、阿尔及利亚等国众多学者相继加入这些研究。本项目申请者及主要成员已获得了较好的研究工作基础(部分还具有一定的起始性)，我们现拟进一步重点研究其中一些重要问题：多与单复变量亚纯映射唯一性问题中Fujimoto提出的"最佳q值"问题、Bruck提出的一个猜想；单位圆内复振荡理论与各种函数空间更深层次的关系。有望取得一定突破，得到一些有意义的结果。

本项目共计发表19篇学术论文，其中15篇SCI。主要获得了以下几个方面的成果：..1. 研究了多复变量亚纯函数差分算子的第二基本定理，改进了芬兰数学家Risto Korhonen的关于函数超级的限制条件，并且得到了相应的Picard型定理。..2.研究了单与多复变量亚纯映射唯一性理论。将重值与Fujimoto提出的最佳q值唯一性问题、Riemann曲面上全纯映射的唯一性问题、亚纯函数分担公共小函数对等结合考虑，获得了最新的研究成果。获得了圆环上亚纯函数分担两个或三个有穷分担值的唯一性结果。获得了单位圆内全纯函数在角域内分担值的结果。考虑了金路提出的全导数的概念，研究了多复变整函数涉及全导数的唯一性问题。..3.研究了复微分方程解的性质。获得有穷对数级整函数系数的复线性微分方程解的增长性质。获得了单位圆内齐次线性微分方程解析函数解的增长性质。证明了Bank-Laine猜想在Fabry间断级数的情况的成立。研究了(p,q)级整函数系数的复线性微分方程解的增长性质，得到了快速增长解的精确估计。..4. 研究了q差分微分多项式的值分布理论。..5. 研究了复域微分差分的费马型方程的整函数解的性质、q差分方程解的性质等问题，获得了一系列重要成果。..6. 研究了收敛到半平面的Laplace-Stieljes 级数的增长性质。