基于图滤波器组的网络数据多分辨分析

Network data refers to the one defined on network vertex. the connection between the data elements is defined by the network structure. Network data can be widely found in many research fields of natural and social sciences, for instance, the wireless sensor and social networks. Generally, the network data is of huge amount and dynamic. And further the support structure of network data is highly complex. For network data, one of the crucial problems is the extraction of effective information from the complex dataset. Recently, graph signal processing has been recognized as one of the most powerful tools for processing network data. Particularly, the graph filter bank provides potential superiority in processing owing to its multi-resolution ability. However, both the design and application of the graph filter bank are still under primary stage. In view of this point, this project will focus on the construction and the design of the graph filter bank, as well as its application in network data processing. First of all, we will construct graph filter bank with good overall performance. Then, the linear iterative algorithm, convex optimization method and the lifting scheme will be employed to design the graph filter bank. Finally, the obtained graph filter bank will be applied to realize the multiresolution of the network data for implementing several types of data processing, including denoising, compression, abnormality detection, etc.

网络数据指的是定义在网络节点上的数据，数据元素之间存在相互联系，网络数据广泛存在于自然科学和社会科学的多个研究领域，例如无线传感器网络和社交网络。网络数据往往呈现出数据量大、动态变化、支撑结构复杂等特点，如何有效地从纷繁复杂的数据中提取有效信息是网络数据处理的关键问题之一。近年来，图信号处理(Graph Signal Processing)为网络数据的处理提供了不可多得的工具。其中，具备多分辨分析特性的图滤波器组已经在网络数据的处理中崭露头角。但是，目前图滤波器组自身设计和应用方面的研究均处于初级探索阶段。本项目将围绕图滤波器组的构造、设计及其在网络数据处理中的应用展开深入研究。本项目拟构造具有良好整体特性的图滤波器组，并采用线性迭代算法、凸优化算法和提升结构等方法设计图滤波器组。进而，将设计所得的图滤波器组应用于网络数据的多分辨分析中，实现网络数据的去噪、压缩和异常检测等一系列处理。

随着互联网、云计算等信息技术的迅猛发展，数据海量增长，信息社会迎来了大数据时代。大数据的产生和处理给人们的生产生活带来重大机遇，通过对用户数据的准确预测，然而如此海量数据的存储、处理是一个十分棘手的问题。面临着大数据所带来的巨大机遇和挑战，学术界也积极开展了相关的科学研究。作为信息科学、社会科学、网络科学和系统科学等领域相互交叉的新兴学科方向，大数据处理正成为学术研究的新热点。其中具有代表性之一的研究是：数学和信息处理等领域的专家学者所提出的图信号处理理论框架，其采用图模型刻画大数据，进而基于图信号处理理论对数据进行分析和处理，有望在大规模数据处理中发挥关键作用。在图信号处理理论体系中，图滤波器组是一个核心研究内容，其可以对数据进行多分辨分析，对数据进行预处理和特征提取等。本项目在四年等研究过程中，按照任务书的内容安排，在静态图滤波器组、时间-顶点联合图滤波器组、分布式信号重构/分类、传感器网络异常检测和分布式节点定位等方面开展了广泛而深入的研究工作，取得了一系列重要的理论成果。其中包括：提出了静态图上非下采样图滤波器组的构造和设计方法，并创新性地提出了基于子图分割的分布式重构算法，设计所得的滤波器组可用于节点数高达30万的随机几何图上信号的去噪；在国际上较早构造了时间-顶点联合图上的非下采样图滤波器组，其中联合图采用广义乘积图模型，这为时变图信号处理提供理论支撑；提出了一系列基于矩阵近似理论的分布式迭代算法，可用于超大规模稀疏图上信号重构、修复、半监督分类等方面；提出一系列分布式节点定位算法，可用于解决大规模传感器网络协作定位问题。本项目的研究成果，为基于图模型的网络数据处理提供了坚实的理论基础，从而推动图信号处理在大规模网络数据表示、分析和处理中的应用。