与量子环面相关的李代数的表示

The representation theory of infinite dimensional Lie algebra is an important part of the theory of Lie algebra, is also the focus of mathematical physics. Recently, developing representation theory for higher rank infinite dimensional Lie algebra has attracted extensively attention of many mathematicians and physicists. These Lie algebras include quantum tori Lie algebras, toroidal Lie algebras, full toroidal Lie algebras and extended affine Lie algebras, Witt algebras, derivation algebras of quantum tori and so on. In the current project, we discuss weight modules and nonweight modules over these Lie algebras related to quantum tori.

无限维李代数的表示是当今李理论的中心课题之一，也是理论物理关注的热点。随着有限维单李代数，仿射李代数，Virasoro 李代数等等这些经典李代数的表示论研究的不断深入和成熟,高秩无限维李代数的表示逐渐引起了许多数学家和物理学家的关注。Witt 李代数，toroidal 李代数，全toroidal李代数，扩张仿射李代数(EALA)，等等都是重要的高秩无限维李代数。本项目申请人将依托近些年来积累的专业知识基础，努力吸取前研究人的研究成果，研究与量子环面相关的李代数的表示。具体地说研究量子环面的分次不可约模；量子环面的导子李代数(包含Witt代数)的不可约Harish-Chandra模的分类和构造；坐标代数为量子环面的全toroidal李代数以及扩张仿射李代数的权空间有限维的不可约可积模的分类和构造；以及这些李代数的权空间无限维的权模与非权模的构造。

本项目为期三年，从2014 年1 月开始至2016 年12 月结束，依照既定研究计划，在已有的研究基础上，取得一定的研究成果，达到了预期研究效果。本项目的主要内容是研究与量子环面相关的几类李代数（如量子环面的导子李代数，Witt 李代数，Virasoro 代数，广义 Heisenberg-Virasoro 代数，仿射李代数等）的表示理论，取得了一些研究成果，相关研究内容（这几类李代数的非权模的构造和分类）仍在继续。三年期间，项目组成员与和苏州大学，郑州大学，河北师范大学的同行进行了合作。项目执行期间，项目组成员共发表学术论文6篇，均为SCI检索, 其中一篇是高被引论文。项目组成员共参加学术会议4人次，做学术报告4人次，到国内其它大学学术交流5次；项目负责人赴加拿大学术访问一个月，取得较大研究成果。邀请同行专家来河南大学讲学3人次。项目期间，指导硕士研究生3人，其中1人已顺利毕业，获得硕士位。