第一原理电子结构计算：高效有限元方法与典型材料物性模拟

The first-principles electronic structure calculations make people deeply understand electron distribution, thus we can research material properties better. Now it plays an important role in some fields, including researching physical mechanism, predicting material properties, designing new materials, explaining experiment. Solving Kohn-Sham equation is the key of the first-principles electronic structure calculations based on density functional theory. Considering that Kohn-Sham equation is a kind of nonlinear eigenvalue problems and has singularity, we will design hp-adaptive finite element method and local parallel two-grid discretization algorithm to reduce the regularity of solution and improve the efficiency. We will give theoretical analysis and implement our algorithms. In addition, we will extend the High-Throughput first-principles computations to the finite-temperature properties, relying on ABINIT. We will (1) develop the software tools and Databases; (2) apply this approach to a set of representative materials.

第一原理电子结构计算可以使人们深刻了解电子分布，从而可以更好地研究材料特性。目前它在研究物质机理、预测材料性质、设计新材料、解释实验等方面有重要的运用。基于密度泛函理论的第一原理电子结构计算的核心是Kohn-Sham方程的求解。考虑到Kohn-Sham方程是一类非线性特征值问题，并且具有奇异性，我们将设计hp自适应有限元算法和局部并行双尺度离散算法，希望在降低对解光滑性要求的同时，又能提高算法的效率，并对这两类算法进行理论分析与算法实现。另外，我们将结合第一原理计算软件包ABINIT，把高通量第一原理计算扩展到有温度特性。我们会（1）开发软件工具和数据库；（2）把我们的方法运用到一些具有代表性的材料上。

第一原理电子结构计算可以使人们深刻了解电子分布，从而可以更好地研究材料特性。目前它在研究物质机理、预测材料性质、设计新材料、解释实验等方面有重要的运用。本项目围绕第一性原理电子结构计算展开。..本项目的主要研究进展：.1.既不利用非线性问题的单调性，也不利用有限元逼近的一致有界性进行半线性椭圆问题的自适应有限元分析。先推导有限元逼近解的先验和后验误差估计，然后利用这些估计，分析一类自适应有限元算法，特别是得到该算法的收敛率和复杂度。.2.我们用新的技巧证明了标准 Lagrange 有限元空间的超逼近性，超逼近性是证明正则协调网格上局部估计的重要工具。我们对一类非线性特征值问题，得到局部先验误差估计，并且设计了局部双尺度有限元算法，并进行了后验误差估计。.3.对国际高通量材料计算最新形势进行调研，学习使用Abipy、Pymatgen、Abiflows、FireWorsk等软件，研究如何形成计算材料声子谱的高通量计算工作流。.4.使用最新的Web开发技术，搭建高通量材料计算平台(matsci.vlcc.cn)。用户不需要知道如何去安装这些软件，而是直接在平台上用这些软件进行计算。目前实现ABINIT的在线计算，用户可实现运行计算任务，结果查看。..重要结果：.1.共发表SCI文章2篇.2.开发了高通量计算平台(matsci.vlcc.cn)。平台选用Bootstrap为前端框架，选用Node.js和其Web开发框架Express搭建后端服务。..科学意义：.用户可以通过我们高通量材料计算平台直接进行计算，不需要额外安装软件。平台很容易上手，让初学者都可以快速展开计算。