代数数论的解析方法

本项研究课题给出了数域上一组新的算术不变量，即理想的迹及低范数，给出它们的基本性质。在此基础上，利用低范数定义了数域上一个新的Zeta函数，确定其定义级数的绝对收敛半平面，半对它作了解析开拓，特别地对弱分歧的Abel扩张，将这一新Zeta函数解析开拓到整个复平面。这一新Zeta函数在理论上的重要意义是，它在一个带形区域内的极点与黎曼Zeta函数的复零点之间存在一一对应，这就建立超绝对正规数域与有理数域的算术性质之间的一个密切联系，而这正是类域论所企求的结果。特别是对弱分歧的Abel扩张，我们已求得反映这一关系的明显表达式。利用这一结果，又求得黎曼Zeta函数在奇数点处的值的一个极限公式，为研究这重大课题开辟新的途径。