计量逻辑中真度理论的推广及应用研究

Quantitative logic is a new field of research of propositional logics. The basis of quantitative logic is theory of truth degrees. At present, the theory of truth degrees is applied to study of propositional logic itself, the idea and method included in theory of truth degrees are applied to study of predicate logic,approximate reasoning, model logic, model checking,etc..The content of research of this project contains the following: (1).to complete the theory of generalized truth degrees in finite-valued propositional logic, to found the reasonable form of generalized truth degrees in continuous-valued propostional logic; (2).to complete the theory of truth degrees in predicate logic, to found the reasonable form of generalized truth degrees in predicate logic; (3).to establish a framework for approximate reasoning on the basis of theory of generalized truth degrees, to make a generalization of approximate reasoning whose basis is theory of truth degrees; (4).The trilple I method is a important inference rule and applied to study of theory of fuzzy systems. This project combines the theory of the triple I method with generalized truth degrees to broaden the range of applications of triple I method. (5). to apply the method into metering of model logic amd model checking to enrich the content and method of metering of model logic and model checking.

计量逻辑是与命题逻辑相关的一个新兴的研究领域.计量逻辑的基础是真度理论.目前,真度理论不但应用于命题逻辑理论自身的研究,其中的思想方法已经应用于谓词逻辑,近似推理,非经典数理逻辑,模型检验等研究领域.本项目的研究内容包括: 一、完善有限值命题逻辑中广义真度理论,建立连续值命题逻辑中广义真度的合理形式; 二、完善谓词逻辑中的真度理论,在谓词逻辑中建立广义真度的合理形式; 三、建立以广义真度为基础的近似推理框架,从而推广以真度理论为基础的近似推理理论; 四、三I算法是一条重要的模糊推理规则,已经被应用于模糊系统理论的研究之中.本项目将广义真度理论的方法融合于三I算法规则之中,拓宽三I算法的应用范围; 五、将广义真度理论的方法应用于模态逻辑和模型检验的计量化研究中,丰富模态逻辑和模型检验的计量化理论的研究方法和内容.

本项目重点针对计量逻辑的真度理论和与之相关的近似推理理论，基础逻辑代数及与之相关的滤子理论和应用等方面展开了研究工作。目前, 该项目已经取得了下列的系列性成果：1. 提出并证明了在有界闭域上非负黎曼可积的多元函数的算数平均值极限的黎曼积分形式，证明了n 值 Ｒ0命题逻辑中当 n 趋于无穷大时公式的广义真度极限的存在定理; 建立了连续值 Ｒ0命题逻辑中相对于局部有限理论的公式的广义真度理论，为在 Ｒ0 命题逻辑中建立基于局部有限理论的近似推理，广义积分语义理论等奠定了基础．2. 首先，提出了弱分离公理，并通过对MTL逻辑系统添加弱分离公理得到了WBL逻辑系统，进而通过对WBL逻辑系统添加逆序对合公理得到了逻辑系统WMV. 其次，建立了与逻辑系统WBL相对应的逻辑代数WBL和与逻辑系统WMV相对应的逻辑代数WMV. 最后，证明了NM逻辑系统和Luk逻辑系统皆是逻辑系统WMV的扩张，并提出了弱Wajsberg代数，进而建立了逻辑系统WMV的等价简化形式. 这些工作为逻辑代数和逻辑系统的研究提供了一个新的思路. 3. 首先，采用FITA模式和FATI模式解决直觉逻辑中的多重规则IFMP推理模型. 其次，将多重推理规则IFMP问题视为基于三重推理方法的推理问题，并提出了解决多规则IFMP模型的多重推理方法. 再之，将IFMP问题的多重规则推理模型转换为FMP问题的两个多规则推理模型. 这些工作将王国俊教授为解决模糊推理FMP问题而提出的三重推理方法推广到了基于Atanassov 直觉模糊集的多规则近似推理. 4. 一方面，在余剩余格中提出了模糊理想的概念，讨论了模糊理想，模糊素理想，模糊强素理想的特征，建立了理想与模糊理想的关系；另一方面，通过在剩余格中添加预线性公理建立了逻辑代数WMTL，并在WMTL代数中提出了蕴含滤子的概念，比较细致地讨论了它们的性质和应用.