刻画神经元网络的功能连接及结构连接关系的数学理论和实际应用

The investigation of brain becomes more and more important in advanced scientific research areas. The European Union and the United States proposed the Human Brain Project and the Brain Activity Map Project, respectively. To study the structural and functional connectivity of neuronal networks is essential for these projects. On one hand, it relies on the development of new techniques to experimentally measure hierarchical data of neuronal networks; on the other hand, it is also quite necessary to develop new mathematical theories and computational methods to analyze these data. .The Applicant’s research is in the area of Computational Neuroscience and has achieved many results about characterizing neuronal network dynamics, modeling and simulation based on experimental phenomena, and developing new data-analysis tools in experiment. This proposal is based on former results of the applicant who established a quantitative relation between the structural connectivity and the Granger causal connectivity. Based on two kinds of widely used neuronal models, namely, the integrate-and-fire model and the Hodgkin-Huxley model, the applicant plans to investigate the feasibility and the underlying mathematical structure of several data-analysis methods which are often used to characterize the effective or functional connectivity of neuronal networks. This can potentially provides some guidance about how to appropriately analyze neuronal data measured in experiment.

脑科学研究是现代前沿科学的核心研究领域，目前欧盟和美国都提出了脑研究计划，强调研究大脑神经元网络的结构连接与功能连接的重要性，而这需要发展获取、分析和处理大脑神经元网络数据的科学技术、数学理论和计算方法。.申请人多年来从事计算神经科学领域的研究，在数学刻画神经元网络动力学性质、发展对实验有帮助的数据处理工具方面积累了很多成果，本项目正是基于申请人前期研究整合-发放模型的格兰杰因果关系理论的成果提出的，该项目以神经科学领域广泛应用的两大类数学物理模型：整合-发放模型和Hodgkin-Huxley（HH）模型为基础，目前神经科学实验中经常使用的几种刻画有效或功能连接关系的分析方法的理论框架都要求数据满足理想的高斯线性要求，但神经元网络模型的数据并不满足要求，研究这些方法对神经元网络模型的适用性以及拓展这些数据分析方法的数学理论框架是非常重要的数学科学问题，将为神经科学实验处理数据提供理论指导。

该项目主要集中在研究神经元网络的突触连接结构与统计方法刻画的功能连接结构之间的关系。经过四年多的探索和努力，该项目取得了一些非常重要的研究成果，具体包括：(1) 提出了针对神经元网络的短时时间序列的二阶最大熵原理分析方法，结合Hodgkin-Huxley神经元网络数值实验数据和真实神经元的电脉冲实验测量数据验证了我们提出的方法；(2) 提出了能够以很高概率来推断神经元网络的突触连接结构和连接强度的放电触发回归方法，其所需时间序列的长度相比较之前的格兰杰因果分析方法要更短，而且当网络结构稀疏时，该方法可以通过网络的局部测量信息来重构；(3) 建立了神经元网络二阶最大熵模型中的有效作用系数和网络结构之间的对应关系，使得网络结构的稀疏性与神经元网络的编码功能之间对应起来；(4) 提出了刻画中间神经元电脉冲与神经元群体的局部场电位之间的相互作用的延迟互信息方法，通过建立真实神经元的计算模型，结合延时互信息方法，理论预测了实验上测量的一类抑制型神经元的属性；(5) 将基于线性高斯系统的格兰杰因果分析理论推广至Hodgkin-Huxley非线性神经元网络，建立了该系统的格兰杰因果连接关系与网络结构连接关系的对应，为解决Hodgkin-Huxley这类系统的从动力学推断网络结构连接的反问题提供了理论分析的基础。