混杂固定结构控制器设计: 一种基于系统增广的框架

Fixed-structure controller design refers to synthesizing a controller which has prescribed structure, e.g., fixed-order, specific gain matrix to achieve desirable stability and performances. This problem exists widely in a number of theoretical and practical areas. Most existing results for this problem are focused on linear time-invariant systems, while related results for multi-mode/switched systems remain quite limited. In particular, due to the introduction of multi-mode dynamics, a lot of technical issues that has not been encountered in linear time-invariant systems appear, e.g., constrained mode structure, coupling between the state and the mode. The aim of this project is to establish a unified framework for fixed-structure controller synthesis of several classes of switched systems. Through the system augmentation approach, novel characterizations and conditions for closed-loop stability and performances will be established, and corresponding algorithms will be developed to solve the conditions. Numerical simulations will be employed to verify the efficiency and efficacy of the algorithms. The obtained results will be further applied to some theoretical and practical problems, e.g., model reduction of switched systems, formation control under switching topology, and robots control under uncertain environments.

固定结构控制器设计指的是设计具有预先指定结构（固定的阶数，特定的增益结构等）的控制器或者滤波器来实现期望的稳定性及系统性能。这类问题广泛存在于理论与实际应用当中。已有的理论与方法大部分局限于线性时不变系统。对于多模态切换系统来说，相关的结果还很少。特别地，由于多模态的引入，出现了一系列未在线性时不变系统中遇到的问题。例如，模态结构限制，状态与模态耦合等。本项目旨在建立一个统一的框架来处理几类切换系统的固定结构控制器设计问题。通过系统增广方法，将建立适合固定结构控制器设计的闭环稳定性及性能刻画，并研究有效的算法来解算相应的设计条件。数值仿真将被用来验证算法的有效性及性能。进一步，所得结果将被应用到一系列理论与实际问题当中。例如，切换系统的模型降阶，切换拓扑下的分布式形状控制，以及不确定环境下的机器人控制等。

固定结构设计指的是设计具有预先指定结构（固定的阶数，特定的增益结构等）的补偿器（控制器或者滤波器）来实现期望的稳定性及系统性能。在实际的应用当中，由于可靠性，成本，硬件实现等方面的诸多限制，往往对控制器的结构有特定的要求。从理论的角度来说，固定结构控制器设计问题本身也具有相当的重要性，因为很多控制问题最终都可以归结为固定结构设计的问题。本项目主要对确定和随机切换系统，研究了其混杂固定结构控制器的设计问题。首先，给出了相应的稳定性及性能刻画。其次，提出了相应的控制器设计算法。最后，应用所提出的理论方法于电力电子控制，心脏建模，避难所通风控制等问题。此外，对于混杂系统常用的互动多模型估计器，研究了其在网络环境下的性能分析问题， 给出了性能与观测包到达概率之间的关系，并设计了相应次优估计算法。