相对论Euler方程组的相变的容许准则及适定性研究

This project carries out the study of the admissible criterion, multidimensional stability and existence of subsonic phase transitions of the system of relativistic Euler equations with a van der Waals type state function.. With the development of applications in aviation and aerospace, the study of fluid with high temperature and high velocity shows its importance. Relativistic effects play an important role in the motion of a fluid with high velocity. Therefore, the system of relativistic Euler equations is a better way to study this motion than the system of classical Euler equations. Meanwhile, if the fluid is also in high temperature, then phase transitions such as liquidize and vaporize are inevitable, which is properly described by the nonmonotonic state function of van der Waals type. New types of nonlinear waves, say subsonic phase transition, exist in this situation. The study of this kind of nonlinear waves under relativity is important in applications and it also provides interesting problems in mathematics.. We expect to overcome the difficulty of traveling wave method to get the admissible criterion for subsonic phase transition and prove its stabiltiy and existence in high dimensional spaces. Therefore, more interesting results can be developed for relativistic multi-phase fluid.

本项目旨在对具有van der Waals流体状态函数的相对论Euler方程组的亚音速相变开展容许准则，高维稳定性及存在性的研究。. 随着航空、航天等应用领域的飞速发展，高温高速流体的理论研究意义日益重要。在高速流体的运动中，相对论效应是不可忽视的。因此经典力学意义下的Euler方程组应被相对论Euler方程组所取代。如果流体同时处于高温状态，液化汽化等物相变化现象不可避免。非单调的van der Waals类型状态函数可以很好地刻画此现象，同时也带来了新类型的非线性波，亚音速相变。在相对论Euler方程组下，此非线性波的研究对于实际应用有着重要意义，同时在数学理论研究上也提出了有趣的问题。. 我们希望克服传统行波法在此类问题中所面临的困难，为此类非线性波找出其容许准则，并证明其在高维空间中的稳定性和存在性。在此基础上，相对论多相流体可以获得更多的有意义的研究成果。

高温高速流体的理论研究意义在日新月异的航空航天等应用领域日益凸显。在高速流体的运动中，相对论效应是不可忽视的。因此经典力学意义下的Euler方程组应被相对论Euler方程组所取代。如果流体同时处于高温状态，液化汽化等物相变化现象不可避免。非单调的van der Waals类型状态函数可以很好地刻画此现象，同时也带来了新类型的非线性波，亚音速相变。在相对论Euler方程组下，此非线性波的研究对于实际应用有着重要意义，同时在数学理论研究上也提出了有趣的问题。. 本项目对具有van der Waals流体状态函数的相对论Euler方程组的亚音速相变开展容许准则，高维稳定性及存在性的研究。 . 针对相对论情况下亚音速相变的容许准则，我们克服了传统行波法在此类问题中所面临的困难，即必须给出相对论情况下具有粘性项甚至毛细项的Navier-Stokes方程，目前此类方程提法并不明确。我们转而通过直接寻找相对论Euler方程组Rankine-Hugoniot跳跃条件中的守恒量，如物质流、动量流，并用其代替经典力学情况下capillairty准则中的相应量。从而给出此类非线性波的容许准则，并证明该容许准则所提供的跳跃条件在Lorentz变换下具有不变性。关于高维空间中亚音速相变的稳定性，我们通过计算相应自由边界初边值问题的Lopatinski条件证明了其在高维空间中的弱稳定性。在弱稳定性的基础上，通过仿微分算子我们证明了高维亚音速相变的存在性。. 该结论拓展了相对论Euler方程组的非线性波的研究，对高温高速流体研究及在航空航天领域的应用有着实际意义。