复杂动态网络系统的辨识方法研究

A complex network consists of nodes and links, where the nodes or links may represent the dynamic subsystems of the network. The problem of finding the topology structure as well as identifying the dynamics of subsystems plays an important role in the research of complex networks. This project aims to develop identification methods to recover the topology structure and to determine the subsystems dynamics of a class of complex networks, in which the nodes represent signals and the links represent the transfer functions between signals, based on the signal measurements. The main work includes: (1) study the topology identification methods by mining the feature variables, based on some group variable selecting techniques, such as Group Lasso and Group LAR, when the subsystems of the network are modeled by FIR/ARX models; (2) develop topology and subsystems identification methods with finite data set, using the compressive sensing techniques; (3)extend the existing close-loop identification methods to identify the dynamic networks under known topology structures; (4)develop computationally efficient identification algorithms for complex networks based on the hierarchical identification principle.

复杂网络由许多个节点和节点间的连线组成。节点间的连线构成网络的拓扑结构，节点或者连线都可表示网络中的动态子系统。复杂网络的拓扑结构与网络中子系统的动态特性辨识是复杂网络研究中的重要内容。本项目拟针对节点表示可测端点信号，连线表示节点间动态特性的这类复杂网络，从系统辨识的角度,基于获得的节点量测信号，研究复杂网络拓扑结构辨识以及子系统动态特性的建模方法。主要内容包括：(1)当复杂网络中动态子系统用FIR或ARX模型描述时，基于Group Lasso和Group LAR等群组变量选择方法，挖掘复杂网络中的关联变量,实现网络拓扑结构的辨识;(2)研究基于压缩感知技术，在有限组测量数据下辨识复杂网络拓扑结构以及建立子系统动态特性模型的方法;(3)在网络结构已知的条件下，基于现有的闭环辨识方法，探讨子系统动态特性参数辨识的方法；(4)基于递阶辨识原理，研究网络结构下能够有效减少计算量的辨识方法。

复杂网络的辨识主要包括网络拓扑结构的辨识和网络节点的动态特性的辨识. 当网络拓扑结构已知，网络节点的动态特性辨识可转化为带有时滞的多输入单输出闭环系统的辨识。本项目围绕多变量系统的辨识、多输入单输出系统的时滞与参数联合估计、闭环系统的时滞与参数联合估计等问题进行了研究。主要成果包括（1）针对用FIR模型和ARX模型描述的含有时滞的多输入单输出系统，将压缩感知重构与最小二乘方法相结合，提出基于阈值的正交匹配追踪算法。该算法可以在有限的测量数据下，同时估计系统的参数和时滞；为提高阈值正交匹配追踪算法的计算效率，将压缩感知重构与梯度搜索相结合， 提出了多输入单输出FIR系统的梯度追踪算法，通过计算量分析，梯度追踪算法具有较小的计算量. (2)针对含有未知时滞的多输入单输出动态调节系统，基于过参数化后系统参数向量的稀疏特性，将正交匹配追踪算法和递阶迭代辨识思想相结合, 提出一种正交匹配追踪迭代辨识算法. 该算法可以辨识多输入动态调节系统的未知时滞，参数和部分阶次。与最小二乘迭代算法相比，该算法不需要大量的采样数据，因而可以节约大量的采样成本，提高辨识效率。（3）针对前向通道和反馈通道均具有未知大时滞的闭环系统, 采用间接辨识方法, 首先利用阈值匹配追踪算法辨识出前向通道模型的参数, 前向通道和反馈通道的时滞, 以及部分阶次, 然后利用模型等价原理得到反馈通道模型的参数. 这种方法的优势在于能够利用较少量的测量数据或者位置参数以及时滞的估计. （4）针对多变量系统维数大、参数多、一般的辨识算法计算量大的问题, 分别基于耦合辨识概念和递阶辨识思想，推导了能提高辨识效率的耦合随机梯度算法和递阶最小二乘算法，并用鞅收敛定理研究了算法的性能.