超Hunt过程与Levy过程

本项目主要研究超过程的极限定理及相关随机偏微分方程与非线性偏微分方程的解。从一些侧面研究超过程的概率位势理论；研究具有一般分支机制的超Hunt过程的强极限性质；研究随机环境中的超过程极限性质；利用超过程研究相关非线性偏微分方程（如KPP方程）的概率解法；研究具有交互作用的分支粒子系统模型与性质。我们的研究侧重于超过程与Levy过程的联系，注重超过程与非线性偏微分方程及随机偏微分方程的联系。

通过本项目的支持，我们主要得到了超扩散、超稳定过程及分枝Hunt过程的强极限定理(包括局部质量及总质量在适当尺度变换后的几乎处处极限定理); 得到了超布朗运动对应的非线性KPP方程的波形解的概率表达式；得到了超稳定过程的占位时测度的大偏差等结果。在问题的研究中主要发展和完善了测度的鞅变换、backbone分解及spine分解的方法，此方法是近年来广泛应用的概率方法，是我们的研究中使用的重要方法。利用超过程的Backbone分解得到了超OU过程的中心极限定理。同时，在分枝过程的研究方面我们得到了系列结果，包括带移民分枝过程的小值概率，带移民连续状态分枝过程的小值概率及连续时间连续状态分枝过程的极限定理。我们已经发表了11篇被Sci收录的论文，目前正在审理中的文章有4篇，还有几篇文章正在写作中。