具有分形结构的网络系统的同步转迁及其动力学机理研究

Synchronization of complex networks is one of important topics in this field, most of researchers focused the stability criteria on manifold synchronization, however, very few works related to the dynamics of evolutions and their transitions among different synchronous modes. This project will investigate the dynamical evolutions, synchronization transitions and the mechanism of its dynamics in the fractal networks by nonlinear dynamics in order to reveal its complicated synchronization processes, including: Firstly, studying the effect of fractal structure on the dynamical evolutions and synchronization transitions, and mainly focusing on power-law index and the intrinsic relationships; Secondly, investigating the effect of time delay and the system parameters on the dynamic evolutions and synchronous transitions to reveal their roles in the coupled complex systems; Finally, discussing the relations between the dynamic evolutions and the synchronous transitions. The results of this project are beneficial to understand the synchronization transitions and the mechanisms of their dynamics in fractal structured network systems, and provide significantly guiding lines on the design and its optimization in the real systems, and promote the intercross investigation between nonlinear science and complex network science.

复杂网络的同步是网络研究中的一项重要内容，目前的研究主要关注网络同步流形的稳定性判据，很少涉及动力学演化和各种同步模式转迁的研究。本项目主要从非线性动力学角度来研究分形网络系统的动力学演化、同步转迁及其相应动力学所产生的理论机制，揭示分形网络系统的动力学演化和同步转迁的复杂现象，具体包括：首先研究分形结构对动力学演化和同步转迁的影响，着重研究幂律指数与它们之间的内在关系；其次研究时滞和系统参数对分形网络系统动力学演化和同步转迁的影响，揭示时滞和系统参数在耦合系统中的作用；最后探讨动力学演化和同步转迁之间的内在关系。本项目研究有助于理解分形结构网络系统中的同步转迁现象及其动力学演化机理，并为实现实际所需网络的设计与优化提供理论指导，促进非线性科学与网络科学的交叉研究。

本项目重点从动力学和控制的角度来研究复杂耦合系统的同步动力学和控制及时滞等系统参数的影响。把动力学系统理论、复杂网络理论及控制论三种科学理论有机的结合起来，并运用计算机仿真手段，分别在低维耦合系统的同步动力学、复杂网络控制和同步的方法和稳定性、分形网络建模与动力学和二阶多智能体系统的一致性等方面取得了一系列成果。本项目的研究结果主要包括如下四个方面：1）低维耦合系统的同步动力学。主要从两种不同耦合方式（连续耦合和不连续耦合）出发，分别研究了低维耦合系统的同步转迁与耦合强度、时滞、系统参数的关系，并提出了一些有效的控制方法。2）复杂网络耦合系统的同步动力学。运用稳定性、复杂网络等理论，研究了耦合时滞与网络拓扑结构之间的关系，系统地分析了包括small-world和scale-free网络等各种类型拓扑结构的复杂网络同步控制问题。在理论上给出了一些简单的同步准则和一些控制策略。3）分形网络的建模与动力学。研究了时滞效应的tree-like网络的随机游走问题，并提出了将一个顶点与权重关联起来计算树的Hosoya指数的新方法。4）二阶非线性多智能体系统的一致性。为了避免随从者的拥堵问题，应用稳定性理论和矩阵理论研究了二阶非线性领导—随从多智能体系统的延迟一致性问题。在国家自然科学基金的资助下，三年里先后在国内外重要期刊发表相关SCI论文16篇。本项目的研究丰富了复杂耦合系统同步动力学的理论结果，特别是在不同耦合机制下的复杂耦合系统的动力学分析提供了初步的探究方法和理论基础。