关联拓扑绝缘体中的新奇量子态

Deep investigations on the electronic correlation effect of the topological insulator could help us search more exotic quantum states. In the present project, we will commit to the research of exotic quantum states in correlated topological insulators. We will discuss the following three subjects: 1) the research of 3D correlated topological insulator in different lattice systems, to explore the novel quantum states and the phase diagram and quantum phase transition by the competition between spin-orbit coupling and electronic correlation; 2) the study of topological insulator with attractive interaction, to explore the topological quantum phase transitions and the critical phenomena; 3) investigating the electronic correlation effect in doped 2D topological insulator, and speculating whether there has a p+ip superconductivity. By means of these researches, we expect to increasingly understand the novel properties of the topological insulators, and provide the theoretical foundation for the application of the topological insulators.

深入探究拓扑绝缘体的电子关联效应，有助于人们寻找更多的新奇物态。本项目我们将致力于关联拓扑绝缘体中新奇物态的研究，主要包括三个方面的内容：1）系统地研究不同晶格体系的三维关联拓扑绝缘体，研究其中可能存在的新奇物态及自旋轨道耦合和电子关联共存时体系的量子相变和相图；2）通过理论模型，研究吸引相互作用的拓扑绝缘体，探究其拓扑量子相变及其临界现象；3）研究掺杂二维拓扑绝缘体中电子的关联驱动效应，探究是否具有p+ip超导配对态。通过上述研究内容，我们希望增加对拓扑绝缘体新奇物性的理解，为拓扑绝缘体的应用提供理论基础。

上世纪中叶，人们一直认为朗道的对称性和对称性自发破缺理论可以很好地描述各种物质状态及其之间的各种相变过程。但拓扑量子态的出现，使人们意识到传统的朗道对称破缺理论“不够用了”。拓扑量子态属于一种新的物质形态，即有拓扑属性同时又包含量子特性，想要描述它，必须引入包含整个体系拓扑结构的新理论。从这个意义上来说，拓扑量子态的发现是凝聚态物理学的一个重要研究进展。本项目中，我们通过理论推导和数值计算的方法进一步发现了凝聚态物理中的其他新物态。具体包括：(1) 研究了拓扑绝缘体和拓扑超导体的缺陷效应，发现在具有粒子空穴对称性的拓扑绝缘体中加入空穴阵列，会诱导出由粒子空穴对称性保护的一类新拓扑绝缘体---拓扑层状绝缘体，该类拓扑绝缘体与母体具有自相似的结构，但又不同于之前所有的拓扑绝缘体，可以加深我们对由对称性保护的拓扑非平庸态的理解。另外，在具有空穴阵列的 Hubbard 模型中，如果体系是有谱对称的双子格系统，在考虑相互作用后，不管体系是金属，半金属还是拓扑绝缘体，都会诱导出亚铁磁序，该结论与之前的Lieb定理一致。(2) 通过数值计算方法我们研究了拓扑超导体中 majorana 费米子的统计问题，发现不管是一维还是二维拓扑超导体中的 majorana 费米子都遵循非阿贝尔统计，但是满足不同的多边形规则，涡旋诱导的 majorana 费米子遵循拓扑多边形规则，而线性空位诱导的 majorana 费米子遵循非拓扑多边形规则。(3) 拓扑半金属是近年来的研究热点，我们构建了简单的立方晶格模型，通过对参数的调节，可以改变任何 Weyl 点的倾斜，由此我们提出了 type 1.5 weyl 半金属并研究了其量子反常霍尔效应，最后给出了冷原子中的物理实现。另外，通过对简单立方晶格模型参数的调节，我们还提出了 type II nodal line 半金属，研究了其体态和表面态的关联效应，得到了非常丰富的相图。