结构优化和可靠度分析等迭代算法的混沌动力学机理分析与控制

绝大多数结构和机械系统都是非线性的，迭代求解是工程系统分析的一种普遍性方法。然而，对于一些非线性问题，迭代方法并不能得到期望的收敛解，而得到振荡的周期解甚至无序的混沌解。我们引入混沌动力学和混沌控制理论，对结构优化、可靠度分析、能力谱法、热接触分析等一大类工程力学数值分析迭代算法的收敛失败现象进行机理分析和控制。首先，建立迭代算法的非线性映射或重构拓扑等价的动力系统，应用分岔图和Lyapunov指数等判定迭代解的稳定性和收敛性。然后，比较研究自定位法、稳定转换法、递归延迟反馈控制法等几种有效的反馈控制方法的适用性、效率和内在联系，提出基于模型未知的混沌反馈控制方法，选择性能良好的反馈控制方法用于迭代算法动力系统的振荡和混沌控制，捕捉期望的不动点解。该项目形成一套普适性的从源头上解决工程系统迭代算法不收敛问题的混沌动力学机理分析和控制方法，有助于深化和更新对工程力学迭代算法的理解和认识。