可重构机器人运动学逆解普适性建模及通用算法研究

由转动副（R）、移动副（P）及圆柱副（C）三种运动副组成的可重构串联机器人机构有近百种，其运动学逆解算法各不相同。找到一种具有普适性的数学建模方法，建立通用的运动学求解算法，编写统一的求解软件，将对机器人的设计与生产有很大的帮助。共形几何代数（CGA）和零括号代数（NBA）是由我国数学家最近提出的数学建模与计算方法。CGA把点、线、面、圆和球统一为球的表示，具有建模统一和变换统一的特点，适于计算机编程与自动求解。CGA与NBA以及高级几何不变量相结合，可以避免数学模型自动求解过程中的中间过程表达式爆炸式膨胀，有望建立一种具有普适性的新方法。本项目将探索涵盖所有由R、P、C副组成的变结构、变尺寸等一般结构和轴线平行、相交、长度为零等特殊结构的机器人运动学逆解普适性数学建模及通用算法，编写通用运动学分析与仿真软件，为可重构机器人实时运动控制、快速设计、生产和调试提供新的理论依据和辅助工具。

本项目研究利用共形几何代数进行数学建模，探索了串联机器人运动学通用算法的新理论与新方法。基于共形几何代数建立串联机器人运动学数学建模，采用线性消元或Dxion结式进行数学模型求解，求解过程不需要提取任何公因式或人工剔除增根，直接获得串联机构运动学的一元高次方程及其全部封闭解，无增根无漏根，建立了空间4R、5R、6R、1P5R、PUMA 、RPRRRR等串联机器人运动学通用算法的基本理论和方法。相关研究成果不仅为串联机器人的设计和控制提供了技术参考，而且可推广用于平面3-RPR并联机构、空间3-RPS并联机构等平面机构、空间并联机构运动学求解以及机器人轨迹规划研究。本项目的研究丰富了串联机器人机构运动学数学模型的建立方法，实现了串联机器人机构运动学的机械化求解，为机器人机构运动学研究提供了新的理论依据和辅助工具。