热-机械载荷下准晶体中多重平面裂纹交互影响的三维分析

Quasi-crystals, as a new structural form between crystals and glass, have a long-range quasi-periodic translational order and a long-range orientation order. The present project is devoted to studying the mechanical behaviors of quasi-crystals with multiple planar cracks subjected to thermo-mechanical loads. The governing equations of multiple planar cracks are derived from the ones of a single planar crack. By utilizing a series of mathematical tools, such as the potential theory method, integral operator theories and the mean value theorem, the analytical expressions of some important physical quantities, including the crack open displacements, the phonon and phason stress intensity factors, the interaction factors of multiple cracks, etc, are provided. Based on the derived analytical solutions combined with the specification of geometries and distributions of multiple planar cracks, the sufficiently accurate numerical solutions for the multiple crack problem are obtained by the means of the central estimation and numerical iterative method. From the numerical results, the effect of distributions of multiple planar cracks on the field variables at the crack front will be revealed. In this project, various thermo-mechanical loads, such as symmetric or anti-symmetric temperature increments, heat fluxes, normal and shear forces, are taken into consideration. The investigated multiple planar cracks could be of distinct sizes and local nonperiodic distributions. The obtained results would be severed as the theoretical bases for the fracture failure analysis and reliability evaluation of quasi-crystal structures.

准晶具有长程有序的原子排列，但不具备晶体的平移对称性，是介于晶体和非晶体之间一种新的结构形式。本项目致力于研究含有多重平面裂纹的准晶弹性体在热-机械载荷作用下的力学行为。项目拟从单裂纹控制方程出发，演化出多裂纹问题的控制方程，利用势理论方法、积分算子理论、中值定理等数学工具，推导出裂纹张开位移、声子和相位子应力强度因子、多裂纹交互影响因子等重要物理量的解析表达式。结合多裂纹的具体几何尺寸和分布特征，利用中心估值和数值迭代方法给出满足精度要求的数值解。探寻多裂纹的分布特征对裂纹尖端场变量的影响规律。本项目考虑了多种热-机械载荷条件，包括对称或反对称的温度增量、热流、垂直力、剪切力等。其中所研究的多裂纹几何尺寸可以互不相等，多裂纹可以是局部非周期分布。研究成果将为准晶的断裂失效分析以及含裂准晶结构的可靠性评估提供理论依据。

本项目运用广义的势理论和数值模拟方法，充分研究了复杂环境下准晶多裂纹问题，考虑了热-机械载荷作用下多重平面裂纹的交互影响行为。首先，针对热-电-机械载荷下一维六方压电准晶中的椭圆单裂纹问题，我们利用势理论方法，建立了该问题的控制方程，通过构造合适的势函数，得到了三维热-电-声子-相位子耦合场的解析解。所得解析结果可作为各种数值方法在模拟准晶断裂问题时的校核基准。其次，我们基于裂纹问题所得的结果，分析了圆形压头和椭圆压头作用下，半无限准晶介质的力学响应，同样采用了势理论方法，得到了半无限准晶介质中热-声子-相位子耦合场的精确解析解。考虑到准晶材料也以常软物质的形式存在，我们分析了考虑热效应的介电超弹体的失效模式以及变形和载荷容许区间。对于准晶裂纹的扩展问题，我们用相场方法进行了研究，采用有限元方法对相场方程进行求解，成功模拟了裂纹扩展路径，给出了裂纹扩展过程中其它裂纹对它的影响，得到了热-机械载荷下准晶多裂纹的交互影响系数。在项目的执行过程中，本人紧盯项目计划书的研究目标，严格按照研究计划开展工作。对比目前的研究成果和项目计划书所预定的研究内容，本人已经高质量地完成了项目研究目标。所获研究成果为准晶的断裂失效分析、含裂准晶结构的可靠性评估、准晶损伤模型的建立等提供理论依据。所获的相关成果在《Mech Mater》、《Eng Fract Mech》、《Int J Rock Mech Min Sci》等国际期刊发表SCI论文6篇（5篇第一标注，1篇第二标注，且6篇文章中项目负责人均为第一作者或通讯作者），获批专利2项。此外，依托本项目，协助培养博士生3人毕业，培养硕士生2人毕业，项目组成员2人升上副高职称，项目负责人进行了为期1年的海外交流。