线性多智能体系统的一致性与能控性分析

Because of the wide applications in the formation control of robots, data fusion of sensor networks, etc, the consensus theory of multi-agent systems has been an active research subject. By applying control theory, algebraic graph theory, matrix theory, stability theory etc,this project studies the consensus of linear control multi-agent systems and the controllability based on consensus protocols, and strives for the applications of theoretical results in forced consensus and pinning control. Based on Lyapunov equation, the project first establishes a design for protocol parameters which has weak dependence on the network topology. Under the design of consensus protocol, the states of all the agents reach to a static consensus state eventually. Second, according to whether there exists exogenous control input or not, we partition all the agents into leaders and followers. Under given consensus protocols , we build the mathematical models for the controllability analysis of linear control multi-agent systems, and provide graph-theoretic conditions for the complete controllability of the systems. Finally, on the base of the mathematical models of controllability analysis and the optimization methods, we present the optimal election of leaders and the optimal design of communication weights. The study of this project can not only promote the development of consensus theory and reveal deeply the operation mechanism of consensus protocols, but also provides theoretic foundation for coordination control of multi-agent supporting systems.

由于在机器人编队控制、传感器网络数据融合等领域的广泛应用，多智能体系统的一致性理论已经成为了一个热门的研究课题。本项目采用控制理论、代数图论、矩阵理论、稳定性理论等理论工具，研究线性控制多智能体系统的一致性和基于一致性协议的能控性，并力求理论结果在强迫一致性、pinning控制中的应用。首先基于Lyapunov方程为线性控制多智能体系统的一致性建立网络拓扑依赖性弱的协议参数设计，使得所有智能体状态最终到达某静态一致性状态。其次，依据有无外界控制输入将智能体分为领航者与跟随者，在所给出的一致性协议下建立线性控制多智能体系统能控性分析的数学模型，给出系统完全能控的图论描述条件。最后，基于能控性分析的数学模型和最优化方法，给出最优领航者的选取及最优通信加权的设计。本项研究不仅能够促进一致性理论的发展、深入揭示一致性协议的作用机理，而且能够为多智能体支撑系统的协调控制等应用领域提供重要的理论依据。

由于在机器人编队控制、传感器网络数据融合等领域的广泛应用，多智能体系统的一致性理论已经成为了一个热门的研究课题。本项目采用控制理论、代数图论、矩阵理论、稳定性理论、脉冲微分方程理论等理论工具，研究了以下几方面的问题。首先，研究了具有非对称时变通信时滞高阶线性多智能体系统的一致性问题，分别就时不变有向拓扑和切换有向拓扑两种情形给出了系统解决一致性问题的充分条件，以及网络拓扑依赖性弱的协议参数设计。其次，针对基于采样信息和脉冲控制的二阶多智能体系统的静态一致性，考虑了具有定常测量时滞、周期采样、时不变有向拓扑的情形，依据脉冲微分方程理论和矩阵的Schur稳定，从矩阵谱和网络拓扑两个角度分别建立了系统达到一致的充分必要条件，给出了系统达到一致时协议参数、测量时滞、采样周期所应满足的代数条件；针对动态一致性，考虑了具有时变测量时滞、非周期采样、时不变有向拓扑和切换有向拓扑的情形，分别建立了系统达到一致的充分条件，以及测量时滞和脉冲区间长度所应满足的代数不等式。再次，针对具有异步采样信息和脉冲控制的二阶多智能体系统，分别从时不变有向拓扑和时变有向拓扑两个角度研究了其一致性问题，根据脉冲一致性协议的特点将系统的一致性问题等价地转化为静态一致性问题，利用树形变换、增广维数法、公共Lyapunov函数法建立了系统达到一致的充分条件。最后，在领航者-跟随者模型下，针对一阶多智能体系统建立了系统完全能控的代数和几何条件；对于具有脉冲信息多智能体系统的能控性问题，考察两种能控性模型下系统完全能控的充分或必要条件，其相关理论结果正在整理投稿中。以上所得主要结果不仅能够促进一致性理论的发展、深入揭示一致性协议的作用机理，而且能够为多自主机器人的协调控制等应用领域提供重要的理论依据。