组合构型及其在信息安全中的应用

In this project, we will research the related topics in the intersectional fields of information security theory and combinatorial design theory, focus on the construction and existence of several combinatorial objects which have important applications in key management and authentication-secrecy system. Including mainly the following problems: 1. construction and existence of partitionable partially balanced t-designs related to perfect threshold schemes; 2. construction and existence of orthogonal multi-arrays related to t-fold perfect splitting authentication codes with equal deception probabilities, authentication perpendicular multi-arrays related to (t,t-1)-fold optimal and secrecy splitting authentication code, and authentication strong partially perpendicular multi-arrays related to (t,t-1)-fold perfect and secrecy splitting authentication code. The project involves basic subjects of combinatorial design theory and belongs to frontier fields of this area. Intensive study for these problems has important theoretical value to combinatorial design theory, and important application value to information security theory.

本项目拟对信息安全中与组合设计理论交叉的相关课题进行研究，着重研究在密钥管理和保密认证系统中有重要应用的几类组合构型的构造方法和存在性问题。本项目主要包括以下问题：1. 与完美门限方案构造相关的可划分部分平衡t-设计的构造和存在性问题；2. 与具有等欺骗概率的t-阶完善分裂认证码构造相关的正交多元阵列，与(t,t-1)-阶最优保密分裂认证码构造相关的认证直交多元阵列，以及与(t,t-1)-阶完善保密分裂认证码构造相关的认证强部分直交多元阵列的构造和存在性问题。本项目所研究内容涉及组合设计理论基本课题，属于该方向前沿领域。对这些问题的深入研究不仅在组合设计领域具有重要理论价值，也在信息安全中具有重要应用价值。

本项目对信息安全中与组合设计理论交叉的相关课题进行研究，着重研究在密钥管理和保密认证系统中有重要应用的几类组合构型的构造方法和存在性问题。重点研究以下问题：(1)纯的Hybrid三元系大集LPHTS的存在谱。我们给出了一些递归构造并确定了v≡1,3(mod 6)且v>3时LPHTS(v)的存在性，从而完全解决了LPHTS的存在谱。(2)认证直交多元阵列APMA的存在性。我们证明了APMA的存在性蕴含着(t,t-1)-阶最优分裂认证码的存在性，分别利用可分组分裂t-设计、差方法和Steiner分裂k×c-圈系统来构作APMA(2,k×c,v)，并研究了k=3,5时APMA(2,k×2,v)的存在性，从而得到两个(2,1)-阶最优2-分裂认证码的无穷类。(3)认证强部分直交多元阵列ASPPMA的存在性。我们证明了ASPPMA的存在性蕴含着(t,t-1)-阶完善保密分裂认证码的存在性，利用带洞认证直交多元阵列HAPMA(2,k×c,v)构作ASPPMA(2,k×c,v,b;λ1,λ2)，从而得到四个(2,1)-阶完善保密2-分裂认证码的无穷类。三年内共完成相关学术论文10篇，其中SCI源期刊论文8篇。