度量空间不确定性的区间场模型及高效结构分析方法

Spatial uncertainties are widely encountered in many engineering areas, including civil engineering, mechanical engineering, material science, aeronautics and astronautics, etc. Construction of the uncertainty quantification model for these parameters with high precision acts as an important foundation in ensuring the safety and reliability of engineering structures. Interval field model depicts the uncertainty of a parameter by its upper and lower bounds rather than the precise probability distribution, which can avoid the bottlenecks caused by the lack of sample data and mismatch of parameter distribution in the actual engineering application of traditional random field model, and has shown an appreciable prospect in structural spatial uncertainty quantification. This project intends to develop a new interval field model for spatial uncertainty quantification based on existing researches, aiming to address the crucial scientific issues of the existing interval field in spatial correlation quantification and model representation. Based on this, the interval finite element methods to efficiently perform the structural spatial uncertainty analysis are to be developed. Three key issues including construction of the interval field model, orthogonal series expansion of the interval field, and efficient interval finite element analysis methods will be studied, based on which the system integration and application verification of related models and algorithms will be carried out. The completion of this project will establish an important theoretic foundation for interval field model, and it is expected to provide a new research approach for spatial uncertainty analysis and high reliability design of complex structures in future.

空间不确定性广泛存在于土木、机械、材料、航空航天等诸多工程领域，构建此类参数的高精度不确定性度量模型，是保障工程结构设计安全可靠的重要基础。区间场模型以上下边界而非精确概率分布的形式描述参数的不确定性，可避免传统随机场模型在实际工程应用中因样本数据不足、参数分布范围不匹配等引起的一系列瓶颈问题，在结构空间不确定性度量中展现出很好的应用前景。本项目拟基于现有研究，发展出一种新的度量空间不确定性的区间场模型，解决现有区间场在空间相关性构建及模型表征方面存在的若干关键科学问题，并给出高效的区间有限元方法进行结构空间不确定性分析。主要研究区间场模型的构建、区间场的正交级数展开、区间有限元高效分析三类关键科学问题，并对相关模型和算法进行系统集成与应用验证。本项目的完成将为区间场模型建立重要的理论基础，并有望为未来复杂结构的空间不确定性分析与高可靠性设计提供一条新的研究思路。

参数空间不确定性如非均质材料属性、分布载荷等，是影响工程结构可靠性与装备性能的重要因素。开展结构空间不确定性度量与分析研究，是保证装备与结构性能稳定及服役可靠的有效途径。区间场模型是近年来发展出的一种新的参数空间不确定性度量模型，通过波动上下边界的形式描述参数随空间位置变异的不确定性，可避免对概率分布的获取，从而有效缓解模型构建对参数样本数据量的依赖。本项目针对现有区间场模型在空间相关性构建、空间不确定性表征等方面存在的若干理论瓶颈问题展开研究，并基于此发展出系列区间有限元分析方法，以高效求解材料、载荷等空间不确定性作用下的结构响应波动边界。在完成预定研究任务的同时，相关理论与方法在结构动态不确定性分析、电磁场不确定性分析等方向得以拓展和应用。主要研究成果包括：（1）提出了一种新的区间场模型，重新定义了空间不确定性参数的相关性函数，据此给出了满足全域一致性的高效表征方法，即区间K-L展开方法；（2）提出了区间有限元迭代法等系列区间有限元分析方法，可获得空间不确定性参数作用下整个结构所有节点和单元位置的变形或应力等响应上下边界；（3）拓展至动力学分析中，实现了对多个相关区间过程动态不确定性参数的高效表征，并基于此发展出一种新的求解振动响应边界的区间方法；（4）拓展至电磁学分析中，建立了电磁场区间矢量有限元分析方法，较好地解决了电磁性能不确定性分析因介质材料特性参数样本缺乏和随空间位置变化的难点；（5）将区间场模型初步应用至有源相控阵雷达天线创新样机背架结构轻量化设计，在保障天线电磁性能的前提下实现了背架结构减重。本项目资助下，在本学科领域国内外知名期刊发表学术论文7篇，申请与授权国家发明专利4项，登记软件著作权1项，培养博士研究生2人。鉴于在上述研究方向取得的进展，项目负责人受邀担任多个国际与国内学术会议专题会场主席，并作邀请报告。