基于灰色理论的小样本振荡序列预测方法及其应用研究

人们常常会遇到现实世界中广泛存在的小样本振荡序列的预测问题，如新产品销售情况的预测、新兴产业发展态势的预测、设备剩余寿命的预测、应急物资需求的预测等。目前，对于数据量少且具有波动性序列的定量预测问题，还缺乏有效的方法和工具。本项目以我国学者原创的灰色理论为基础，研究小样本振荡序列的预测方法及其应用问题，主要内容包括：小样本振荡序列的灰色生成方法、灰色幂预测模型、时变参数灰色幂预测模型、组合预测模型，及其在灾害应急物资需求预测中的应用。拟采用灰色建模技术和智能优化算法，预期解决振荡特征的识别和控制、预测模型的构建和优化、组合预测模型的构建和优化等关键理论问题；在此基础上，将理论研究成果用于灾害应急物资需求的预测，并以Visual Basic为工具，编制一套灾害应急物资需求预测软件，实现灾害应急物资需求的快速预测，为应急物资的实时调度提供决策参考。

为了解决小样本振荡序列的预测问题，本项目采用灰色建模技术和优化算法，提出了小样本振荡序列生成算子、灰色预测模型的构建和优化、组合优化预测等方法；在此基础上，将理论研究成果用于解决经济预测和灾害应急物资需求预测等实际问题，并以Visual C#为开发工具，编制了一套灾害应急物资需求预测软件，为应急物资的实时调度提供决策参考。本项目取得的研究成果包括以下几个方面：.（1）小样本振荡序列生成方法。针对小样本振荡序列的累加生成与累减还原问题，提出了约束加权累加生成算子及其逆算子，基于Nash均衡思想给出了一种求解权重和模型参数的优化算法，并将该方法与已有的几种灰色模型、支持向量回归和人工神经网络方法做了比较研究。针对现有缓冲算子不能有效控制其作用强度的问题，提出了幂缓冲算子和全信息变权缓冲算子，识别并预测小样本振荡序列中的振荡特征，为灰色模型的建立奠定了理论基础。.（2）面向小样本振荡序列预测的灰色建模方法。本项目对一类非线性灰色幂模型的性质、求解与优化问题进行了深入研究，先后提出了GM(1,1)幂模型的求解和背景值优化方法、具有幂指数律重合性的GM(1,1)幂模型、时变参数GM(1,1)幂模型、振荡型GM(1,1)幂模型、GM(1,1)幂模型的派生模型、无偏GM(1,1)幂模型、多变量GM(1,N)幂模型，并通过大量案例验证了模型的有效性。.（3）灰色模型的组合优化预测。为了准确地描述小样本振荡序列中的周期性振荡特征，本项目从组合优化的角度分别采用线性组合优化和Fourier级数的方法，对灰色预测模型的初始条件和残差组合进行了研究，并建立非线性优化模型求解最优参数。应用实例表明，新方法能够有效地提高灰色模型对小样本振荡序列的预测精度，Fourier-GM(1,1)模型对灾害应急资源需求的预测精度显著高于ARIMA和EMD-ARIMA模型。.（4）灾害应急物资需求的预测软件开发。依据灾害发生后短期内收集到的少量数据（4个以上）便可以采用本项目研究的新方法定量预测后期应急物资需求，帮助决策者有效地对应急物资进行调度。为了实现应急情形下的快速预测，本项目以Visual C#为开发工具，编制了一套灾害应急物资需求预测软件。