非确定随机声固耦合系统的数值分析与优化方法研究

Uncertainties rising from the unpredictability of environment, multiphase characteristics of materials and the tolerances of manufacturing/assembly widely exist in acoustic-structural coupled systems. Due to the influence of limited sample data, the exact statistical characteristics of uncertain parameters may usually not be obtained. Because of the coupling effects between uncertain parameters, subtle alterations of statistical characteristics of uncertain parameters may lead to dramatic changes of the statistical characteristics of the responses of acoustic-structural coupled systems and even result in antiphase phenomenons. In this project,the nondeterministic random model will be introduced to model the uncertain parameters with limited sample data. To obtain the variational ranges of the expectations, variances, probability densities and confidence intervals of the responses of acoustic-structural coupled systems, nondeterministic random finite element methods based on the stochastic analysis technique, the interval analysis technique, the inverse mapping technique and the probability statistical theory will be proposed. Furthermore, babed on the reliability analysis theory, the robustness analysis theory and the confidence level theory, nondeterministic random optimization models of acoustic-structural coupled systems will be constructed. The corresponding nondeterministic random optimization methods will be proposed for the optimization and design of nondeterministic random acoustic-structural coupled systems. The research works of this project will provide theoretical and methodological supports for the numerical analysis and optimization of nondeterministic random structural-acoustic coupled systems.

由环境不可预测性、材料多相性以及制造/装配误差等因素引起的不确定性广泛地存在于声固耦合系统。受有限样本数据的影响，声固耦合系统不确定参数的精确统计特性往往难以确定。不确定参数统计特性的微小变化，可通过耦合效应导致声固耦合系统响应的统计特性的巨大变化，甚至出现反相现象。本项目拟采用非确定随机模型描述统计特性未知的不确定参数，并在随机分析技术、区间分析技术、逆映射技术和概率统计理论的基础上提出非确定随机声固耦合系统的非确定随机有限元解法，以有效预测非确定随机声固耦合系统响应的期望、方差、概率密度和置信区间变化范围。在非确定随机有限元分析结果的基础上，本项目拟结合可靠性、鲁棒性和置信度理论，构建非确定随机声固耦合系统优化模型，并提出相应的非确定随机优化方法，以指导非确定随机声固耦合系统的优化设计。本项目的研究工作将为非确定随机声固耦合系统的数值分析与优化提供有效的理论与方法支持。

由环境不可预测性、材料多相性以及制造/装配误差等因素引起的不确定性广泛地存在于声固耦合系统。受有限样本数据的影响，声固耦合系统不确定参数的精确统计特性往往难以确定。不确定参数统计特性的微小变化，可通过耦合效应导致声固耦合系统响应的统计特性的巨大变化，甚至出现反相现象。本项目采用非确定随机模型和证据理论模型等描述统计特性未知的不确定参数，并在随机分析技术、区间分析技术、逆映射技术、概率统计理论、多项式展开技术和可靠性技术基础上开展有限样本数据下不确定声固耦合系统数值分析与优化算法研究，提出了非确定概率模型下不确定声固耦合系统响应的随机矩-变量变换区间随机有限元法，不确定声学系统中频响应的区间波函数法和混合波函数法，时变区间过程模型下结构动态响应基于Chebyshev代理模型的Monte-Carlo法，混合不确定模型下声学系统响应的混合Chebyshev摄动法，区间不确定声固耦合系统中频响应的二阶区间摄动有限元/统计能量分析方法和混合Chebyshev区间有限元/统计能量分析方法，认知不确定模型下声固耦合系统中频响应分析的子区间摄动有限元统计能量法和证据理论Jacobi展开法，随机、区间和区间随机混合模型下声固耦合系统响应的Gegenbauer级数展开方法，混合不确定模型下声固耦合系统的可靠性、置信区间和鲁棒性优化方法，有限样本数据下声子晶体等人工周期性结构带隙的拓扑优化方法以及有限样本数据下声学超材料等人工周期性结构数值分析的Chebyshev多项式展开法和基于可靠性设计的优化算法。本项目提出的上述不确定数值算法可高效率高精度地预测有限样本数据下不确定声固耦合系统的响应期望、方差、概率密度函数、概率累积函数和置信区间的变化范围。本项目提出的不确定数值优化算法可有效地改善有限样本数据下不确定声固耦合系统的声学性能，指导有限样本数据下声固耦合系统的优化设计。本项目的研究工作将为复杂不确定条件下声固耦合系统的数值分析与优化提供有效的理论与方法支持，具有一定的工程应用前景。