谐波齿轮传动弹性运动几何学及其齿形设计方法研究

基于谐波齿轮传动原理和板壳理论，研究柔轮输入到输出的运动映射，建立柔轮结构、载荷与柔轮弹性变形之间的函数关系；把柔轮齿随柔轮弹性变形和机械运动转化为柔轮齿瞬心线弹性运动几何学问题，研究柔轮齿弹性运动几何学的正解和反解问题，正解问题为已知要求谐波齿轮传动输入输出运动，确定柔轮弹性变形和柔轮齿运动，讨论柔轮轮齿运动的动、定瞬心线的性质，建立弹性运动共轭方程和重合度方程，研究弹性共轭曲线的曲率性质，探讨齿廓曲线的曲率特性对啮合性能的影响，分析二次啮合和双接触的界限形成与可用性；反解问题为依据具有良好工艺性齿廓曲线反求输入输出运动运动关系，将齿廓曲线设计问题转化为实际瞬心线与理论瞬心线的自适应拟合问题，而传递运动与啮合性能指标即为拟合区域和误差大小，实现谐波齿轮传动运动、结构和齿形设计的统一规划与求解，形成谐波齿轮传动弹性运动几何学理论及其齿廓曲线设计方法。

本项目建立了严谨的谐波齿轮传动运动几何学，提出了轮齿复合刚性和弹性运动的瞬心线理论与共轭啮合模型，提出了柔轮杯体柔顺机构概念，揭示了轮齿的非定传动比运动通过柔顺杯输出唯一定传动比的运动传递的本质，开发了谐波齿轮传动齿形设计与优化软件。首先从谐波齿轮传动原理与板壳理论出发，结合有限元方法探索了柔轮结构、载荷与壳体弹性变形之间的求解关系，定义了柔轮中性层的变形函数，给出求解方法，得到试验验证；建立了柔轮齿复合刚性运动和随壳体弹性变形运动的谐波齿轮传动运动几何学模型；将柔轮齿相对刚轮齿的啮合运动转化为动、定瞬心线的相对运动，建立了谐波齿轮传动瞬心线理论，由此建立了柔轮与刚轮齿对的齿廓共轭模型和重合度方程；接着讨论了柔轮轮齿运动的动、定瞬心线的性质，分析了弹性共轭曲线的曲率特性与啮合性能的关系，以及共轭的二次啮合和双接触现象产生，给出了二次啮合界限与条件以及可应用性定理。探讨了谐波齿轮传动负载运转条件下的柔轮变形函数和瞬心线，对理想齿形进行修正适应实际瞬心线；最终形成谐波齿轮传动弹性运动几何学理论及其齿廓曲线设计与优化的方法，设计了3C和CA-B新齿形，建立了结构和齿形设计的统一规划与求解软件，为谐波齿轮传动的齿形设计与结构优化奠定了基础。