复杂网络流行病传播过程的一般性问题研究

In this projection, we apply the theory of complex networks and dynamical systems to studying four kinds of general problems in the epidemic spreading of complex network. A general problem has not only the theoretical depth, but also the breadth of application. These problems include: (1) the analysis of the epidemic model on weighted networks with a general transmission rate; (2) the analysis of the epidemic model in a single network with a general local behavioral response; (3) the study of SIS epidemic model and its general immunization strategies on multiplex networks; (4) the study of a general coexistence of competing viruses on multiplex networks. It can be seen that the four problems involve many relevant aspects of the propagation dynamics on complex networks, e.g., single and multiplex networks, unweighted and weighted networks, unawareness and awareness, one and many virus. Solving these problems will help to promote the development and application of network theory.

本项目拟应用复杂网络和动力系统理论研究复杂网络流行病传播过程的四类一般性问题。一般性问题不仅有理论上的深度，而且还有应用上的广度。这四类问题包括：（1）单一网络上具有一般传播率的权重网络疾病模型分析；（2）单一网络上具有一般意识函数的局部行为反应模型分析；（3）多重网络上SIS模型的传播动力学与一般免疫策略研究；（4）多重网络上多种竞争病毒传播的一般性共存研究。这四类问题涉及复杂网络传播动力学的几个重要方面（包括单一网络和多重网络，无权和有权，无意识和有意识以及一种病毒和多种病毒）。我们相信这些问题的解决将有助于推动网络理论的发展及应用。

本项目应用动力系统、随机过程理论和数值模拟方法研究复杂社会网络上的传播动力学问题。与以往大多数关注具体问题的研究不同，本项目主要针对疾病流行过程中具有理论和实际应用的一般性问题展开研究。主要内容包括：(1) 在平均权重一定的情况下，分析了权重分布的异质性对SIS和SIRS传播动力学的影响，揭示了SIS和SIR模型的差异性；(2) 发展了多重网络上一般免疫策略模型，给出了六种不同免疫机制下的流行阈值条件；(3) 研究了具有一般意识函数的SIS和SIR模型动力学，推导了阈值条件，进一步揭示了基于局部疾病信息的个体警觉行为对疾病传播有明显的抑制作用；(4) 研究了多重网络上两种相互作用（包括竞争、合作或混合）的疾病动力学，严格推导了微观马氏链模型，确定了阈值条件；(5) 研究了与网络传播相关的一些其它问题，包括具有一般直接免疫的SIRS模型的全局稳定分析、具有社会资源分配的传播动力学模型、复杂网络上SEIR传染病动力学模型以及多重网络和聚类网络上偶对淬火平均场模型研究。本项目取得的成果揭示了网络权重分布、个体警觉行为、易感者免疫策略、网络聚类大小等对流行病传播的影响，解决了复杂网络传播动力学中一些重要问题，对人们理解及控制流行病传播具有一定的指导意义。